(新课标)天津市最新2020-2021年最新高考数学二轮复习 综合能力训练 理

即λ(λ-2)-λ(2-λ)+1=0,解得λ=1±故存在λ=1±

,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.

18.解 (1)由已知,有P(A)=

所以,事件A发生的概率为

(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.

P(X=0)=,

P(X=1)=,

P(X=2)=

所以,随机变量X的分布列为

X 0 1 2 P 随机变量X的数学期望E(X)=0+1+219.(1)解 依题意,2c=a=4,∴c=2,b=2

∴椭圆C的标准方程为=1.

(2)解 由(1)知F1(-2,0),设P(x0,y0),M(x,y),

过椭圆C上点P的切线方程为=1, ①

直线F1P的斜率,则直线MF1的斜率直线MF1的方程为y=-(x+2),

即yy0=-(x0+2)(x+2),

②

①②联立,解得x=-8,

=1.

=-,

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故点M的轨迹方程为x=-8.

(3)证明 依题意及(2),知点M,N的坐标可表示为M(-8,yM),N(-2,yN),

点N在切线MP上,由①式得yN=, 点M在直线MF1上,由②式得yM=,

|NF21|2=,|MF1|=[(-2)-(-8)]2

+,

故

=, ③

注意到点P在椭圆C上,即

=1,

于是,代入③式并整理得

,故

的值为定值

20.(1)解 ∵f(x)=ln(1+x)+x2

-x,其定义域为(-1,+∞),∴f'(x)=+ax-1=

①当a=0时,f'(x)=-,当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,

则f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,此时,f(x)

②当00,

当x时,f'(x)<0,则f(x)在区间

内单调递减,

此时,f(x)

③当a=1时,f'(x)=,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,

则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意.

④当a>1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=<0,当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,

则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f(x)>f(0)=0,符合题意. 综上所述,a的取值范围为[1,+∞).

(2)证明 由(1)可知,当a=0时,f(x)<0对x∈(0,+∞)都成立,

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即ln(1+x)

∴ln

+ln

+…+ln

+…+…

由于n∈N*,则

=1. ∴ln

<1.

由(1)可知,当a=1时,f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立, 即x-x2

+…+

即

,

得

由于n∈N*

,则

,即

+…+ln

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ln