∴∠DFC=∠AFC=135°， 在△ACF与△DCF中，∴△ACF≌△DCF， ∴CD=AC， ∵AC=BC， ∴DC=BC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
五、解答题（本大题2个小题，第25小题10分、第26小题12分，共22分） 25．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6． （1）计算：F（243），F（617）；
（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=
，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．
，
【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；
（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=
中，找出最大值即可．
【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9； F（617）=（167+716+671）÷111=14．
（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，
∴F（s）=（302+10x+230+x+100x+23）÷111=x+5，F（t）=（510+y+100y+51+105+10y）
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÷111=y+6．
∵F（t）+F（s）=18， ∴x+5+y+6=x+y+11=18， ∴x+y=7．
∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数， ∴
或
或
或
或
或
．
∵s是“相异数”， ∴x≠2，x≠3． ∵t是“相异数”， ∴y≠1，y≠5． ∴∴∴
或
或或或
， 或或
，
，
∴k的最大值为．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2﹣
x﹣
与x轴交
于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．
第30页（共35页）
（1）求直线AE的解析式；
（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值； （3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=
x2﹣
x﹣
沿x轴正方向平移
得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）抛物线的解析式可变形为y=
（x+1）（x﹣3），从而可得到点A
和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式； （2）设直线CE的解析式为y=mx﹣
，将点E的坐标代入求得m的值，从而得
到直线CE的解析式，过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣
x﹣
），则点F（x，
x﹣x2+
），则FP=
x2+
x．由三角形的面
积公式得到△EPC的面积=﹣x，利用二次函数的性质可求得x的值，
从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．然后利用轴对称的性质可得到点G和点H的坐标，当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；
（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可．
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【解答】解：（1）∵y=∴y=
（x+1）（x﹣3）．
x2﹣
x﹣，
∴A（﹣1，0），B（3，0）． 当x=4时，y=∴E（4，
）．
，
．
设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：解得：k=
，b=
．
x+
．
∴直线AE的解析式为y=
（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣解得：m=
．
x﹣
．
，将点E的坐标代入得：4m﹣=，
∴直线CE的解析式为y=
过点P作PF∥y轴，交CE与点F．
设点P的坐标为（x，则FP=（
x﹣
x2﹣
x2﹣x2+
x﹣），则点F（x，x﹣
）=
x2+x2+
x﹣x． x．
），
）﹣（
∴△EPC的面积=×（x）×4=﹣
∴当x=2时，△EPC的面积最大．
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