2019-2020学年福建省泉州市八年级(上)期末数学试卷解析版

∴△ABE是等腰三角形．

【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、角平分线的定义和等腰直角三角形的判定与性质．

25．【分析】（1）当点E在AB上时，DE的值最大，当点E在AD上时，DE的值最小，即可求DE的取值范围；

（2）由正方形的性质和等腰直角三角形的性质可证△EAD≌△FAB，可得DE＝BF，∠ADE＝∠ABF，由余角的性质可得DE⊥BF；

（3）由勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，由全等三角形的性质可得∠AFB＝∠AED＝90°，BF＝DE＝4，S△EAD＝S△FAB，可得BF∥AE，即可求四边形AEBF的面积，由S

四形EBCD

＝S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△EAD）可求四边形EBCD的面积．

【解答】解：（1）当点E在AB上时，DE的值最大， ∴DE＝

＝

＝

，

当点E在AD上时，DE的值最小， ∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2 ∴DE的取值范围：2＜DE＜故答案为：2＜DE＜

；

（2）DE＝BF，DE⊥BF， 理由如下：

如图，延长DE，交AB于点G，交BF于点H，

∵∠BAD＝∠FAE＝90°，

即∠BAE+∠EAD＝∠BAE+∠FAB＝90°， ∴∠EAD＝∠FAB， 在△EAD和△FAB中，

∴△EAD≌△FAB（SAS） ∴DE＝BF，∠ADE＝∠ABF

又∵∠AGD＝∠BGH，∠ADE+∠AGD＝90° ∴∠ABF+∠BGH＝90° ∴∠BHG＝90° 即DE⊥BF （3）如图，

∵AE＝3，DE＝4，AD＝5 ∴AE2+DE2＝32+42＝25＝52＝AD2 ∴△ADE为直角三角形，∠AED＝90° 由（2）得△EAD≌△FAB

∴∠AFB＝∠AED＝90°，BF＝DE＝4，S△EAD＝S△FAB 又∵∠EAF＝90° ∴AE∥BF

∴四边形AEBF的面积为：∴S△ABE+S△EAD＝10.5

∴S四形EBCD＝S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△EAD）＝52﹣10.5＝14.5 答：当DE＝4时，四边形EBCD的面积为14.5．

【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

＝

＝10.5