少为多大；
(3)粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点时的运动周期． 答案 (1)
2mE06mE0 (2) 方向垂直于xOy平面向外 qR0qR0
86πR0mE03R0 (3)(＋32)·
3E0
解析 (1)设在区域Ⅰ内轨迹圆半径为r1＝R0 mv1
r1＝ E0＝mv2
qB12B1＝2mE0 qR0
(2)设粒子在区域Ⅱ中的轨迹圆半径为r2，部分轨迹如图，由几何关系知：
r2＝
33mvr1＝R0，r2＝， 33qB2
6mE0， qR0
B2＝3B1＝方向与B1相反，即垂直xOy平面向外 由几何关系得R＝2r2＋r2＝3r2， 即R＝3R0
(3)轨迹从A点到Q点对应圆心角θ＝90°＋60°＝150°，要仍从A点沿y轴负方向射入，需满足：150n＝360m，m、n属于自然数，即取最小整数m＝5，n＝12 122πm2πmT＝12×(T1＋T2)，其中T1＝，T2＝ 43qB1qB286πR0mE0代入数据得T＝(＋32)· 3E0
10．在真空室内取坐标系xOy，在x轴上方存在两个方向都垂直于纸面向外的磁场区域Ⅰ和Ⅱ(如图23)，平行于x轴的直线aa′和bb′是区域的边界线，两个区域在y方向上的宽度都2
为d，在x方向上都足够长．Ⅰ区和Ⅱ区内分别充满磁感应强度为B和B的匀强磁场，边界
3
bb′上装有足够长的平面感光板．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，从坐标原点O以大小为v的速度沿y轴正方向射入Ⅰ区的磁场中．不计粒子的重力作用．
图23
(1)粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子只在Ⅰ区内运动而不会进入Ⅱ区？ (2)粒子射入的速度v大小满足什么条件时可使粒子击中bb′上的感光板？并求感光板可能被粒子击中的范围？
qBd5qBd7
答案 (1)v≤ (2)v≥ 0 m3m3解析 (1)粒子在Ⅰ区内做匀速圆周运动， v2 有qvB＝m r1 得粒子运动的轨道半径r1＝ mv qB 粒子只在Ⅰ区内运动而不会进入Ⅱ区，则r1≤d 解得速度v满足的条件v≤ qBd . m v22 (2)粒子在Ⅱ区内做匀速圆周运动，有qv·B＝m 3r2得粒子运动的轨道半径r2＝ 3mv3 ＝r 2qB21 粒子恰好能运动到感光板的运动情况如图所示 粒子在Ⅰ区中运动的圆心为A1、在Ⅱ区中运动的圆心为A2，在图中△A1CD相似于△A2CE，因此CDA2E＝ A1CA2C dr2－d55qBd即＝，解得r1＝d，v＝ r1r233m 5qBd 因此，要使粒子击中感光板，粒子射入的速度应满足v≥ 3md3 在△A1CD中，可得cos θ＝＝ r15粒子经过感光板上的F点的横坐标 xF＝r1＋(r2－r1)sin θ 7 解得xF＝d 3 7 因此，感光板可能被粒子击中的横坐标范围0 3
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