2019版高考(文)一轮复习：单元过关检测(5)

单元过关检测(五)(第五章)

(120分钟 150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知数列A.第22项 C.第24项

,

,5,…,

B.第23项 D.第25项

有

n

*

,那么15是数列的 ( )

【解析】选B.根据通项公式an==15,解得n=23.

2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3+a(n∈N),则实数a的值是( ) A.-3

B.3

n-1

C.-1 D.1

【解析】选C.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2·3,当n=1时,a1=S1=3+a,因为数列{an}是等比数列,所以3+a=2,解得a=-1.

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S5=25,则S7= ( ) A.41

B.48

C.49

D.56

【解析】选C.设Sn=An+Bn(A≠0),由题意知,

【变式备选】已知等差数列{an}的前13项之和为39,则a6+a7+a8= A.6

B.9

C.12

D.18

( )

2

解得所以S7=49.

【解析】选B.设等差数列{an}的公差为d,根据等差数列的求和公式可得:S13 =13a1+得:a1+6d=3,所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d =3a1+18d=3(a1+6d)=3×3=9.

【一题多解】本小题还可以采用以下解法:

选B.由等差数列的性质得S13=13a7=39,所以a7=3,所以a6+a7+a8=3a7=9.

d=39,化简

4.(2018·长沙模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1<0,若存在自然数m≥3,使得am=Sm,则当n>m时,Sn与an的大小关系是 A.Snan

( )

B.Sn≤an D.大小不能确定

【解析】选C.由题意得公差d>0,且am>0,所以当n>m时,Sn-an=Sn-Sm+am-an=am+am+1+…+an-1>0,所以Sn>an.

5.数列{an}满足an+1=若a1=,则a2 018的值是 ( )

A. B. C. D.

【解析】选D.由数列的递推公式及首项a1=可得a2=,a3=,a4=,所以数列具有周期性,所以a2 018=a2=. 6.若an是由正数组成的等比数列,其前n项和为Sn,已知a1a5=1且S3=7,则S7=

( )

A. B. C. D.

【解析】选C.由an>0,且a1a5==1,得a3=1.由S3=7,得++a3=7,即+=6,

又q>0,解得q=.所以S7=S3+a3q+a3q+a3q+a3q=7++++

234

=

*

.

7.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,且对于任意n>1,n∈N,满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),则S10的值为

( )

B.90

C.55

D.54

A.91

【解析】选A.由Sn+1+Sn-1=2(Sn+1)得Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+2即an+1=an+2,所以an=即数列从

第二项起为等差数列,公差为2,所以S10=1+9×2+×2=91.

8.(2018·重庆模拟)在数列{an}中,已知an=(n∈N),则{an}的前n项和Sn= ( )

*

A.--

B.

C.

D.

【解析】选D.由an=

=,

Sn=(-+-+-+…+-+-)

=

=.

9.在等差数列{an}中,a1>0,a2 012+a2 013>0,a2 012·a2 013<0,则使Sn>0成立的最大自然数n是A.4 025 B.4 024 C.4 023

D.4 022

【解析】选B.{an}为等差数列,a1>0,a2 012+a2 013>0,a2 012·a2 013<0, 所以a2 012>0,a2 013<0, 所以d<0,

因为S4 024=,a1+a4 024

=a2 012+a2 013, 所以S4 024>0.

因为S4 025=,a1+a4 025=2a2 013.

所以S4 025<0,

所以使Sn>0成立的最大自然数n是4 024.

) ( 10.(2018·临川模拟)我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法(“少广”算法),

其方法的前两步如下.第一步:构造数列1,, ,,…,.①第二步:将数列①的各项乘以,得到一个新数列a1,a2,a3,…,an.则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an等于 ( )

A. B.

C. D.

【解析】选C.由题意,所得新数列为1×,×,×,…×,所以a1a2+a2a3+a3a4+…

+an-1an=[+++…+]

=[+++…(-)]==.

11.(2018·杭州模拟)设{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=1,a2 017=b2 017=2 017,则下列结论正确的是 ( ) A.a1 008>a1 009 B.a2 016

C.?n∈N,1bn

**

D.?n0∈N,1

【解析】选C.A项,{an}是等差数列,a1=1,a2 017=2 017,所以数列单调递增,错误;因为等差数列的图象为一次函数上孤立的点,而等比数列为指数函数上孤立的点,且由题意两个函数分别单调递增,故画出相对应的函数图象,一条直线与一条下凸的曲线,在自变量n取1和2 017时有交点,因此在1bn,n> 2 017时,an

12.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=2,an+2+(-1)an=1,则S40= ( ) A.260

B.250

C.240

D.230

n-1