奉贤中专数学教案 ----- §12.1 直线与方程（二）
课程：中专一年级《数学》 周次 1 课时 1 执教 鲁秋弟 星期/节 时间 课型 理论 课题 12．1 直线与方程（一） （1）理解直线的倾角、斜率的概念； 班级 地点 12级 教学目标 （2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法． （3）采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题． 直线的斜率公式的应用 重点 直线的斜率概念和公式的理解． 难点 教学方法 启发引导、探究、讲练结合 教具 投影仪 教 学 过 程 *揭示课题 教学意图 从实例出发使学生自然的走向知识点 12.1.2 直线与方程(二) *创设情境 兴趣导入 如图12－3所示，直线l1、l2、l3虽然都经过点P，但是它们相对于x轴的倾斜程度是不同的．图12－3 奉贤中专数学教案 ----- §12.1 直线与方程（二） *动脑思考 探索新知 【新知识】 为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念． 设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，B是位于 上半平面的l上的一点(如图12－4)，则?APB叫做直线l对x轴的倾斜 角，简称为l的倾角．若直线l平行于x轴，规定倾角为零，这样，对任带领 学生 意的直线，均有0?≤??180?． 分析 y y B O P x O P A x 图12－4 下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小． 设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，可以得到（如图12启 发学 －5）： 生得 出结 果 图12?5 当??90?时，x1?xy2，tan??y2?1x（如图12?5（1）、（2））； 2?x1当??90?时，x1?x2，tan?的值不存在，此时直线l与x轴垂直（如图12?5（3））． 倾角????90??的正切值叫做直线l的斜率，用小写字母k表示，即 k?tan?． 设点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为 奉贤中专数学教案 ----- §12.1 直线与方程（二） *巩固知识 典型例题 例1 根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率： （1）倾角为30?； （2）直线过点A(?2,2)与点B(3,?1)． 注意 解 （1）由于倾斜角??30?，故直线的斜率为 k?tan??tan30??3． 3观察 学生 是否 理解 知识 点 （2）由点A(?2,2)、B(3,?1)，由公式12.3得直线的斜率为 y?y1?1?23k?2???． x2?x13?(?2)5说明 利用公式12.3计算直线的斜率时，将哪个点看作为P1，哪个点看作为P2并不影响计算结果． 【想一想】 你能求出例1（2）中直线的倾角吗？ *运用知识 强化练习 1．判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果． （1）直线的倾角为45?； （2）直线过点A(?1,2)与点B(3,2)； （3）直线平行于y轴； （4）点M(4,?2)，N(4,3)在直线上． 2．设点P(?3,1)、Q(?5,3)，则直线PQ的斜率为 ，倾角为 ． 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 B A 奉贤中专数学教案 ----- §12.1 直线与方程（二） *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 直线倾角的取值范围、直线的斜率公式？ 结论： 直线的倾斜角的取值范围是[0,180) 点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)为直线l上的任意两点，则直线l的斜率为 k?y2?y1(x1?x2)． x2?x1?及时了解学生知识掌握情况 k?tan?． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 求过点P(?3,1)、Q(?5,3)的直线的倾角和斜率？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题12.2 A组（必做）；12.2 B组（选做） (3)实践调查：编写一道关于直线斜率的问题并求解
检验 学生 学习 效果 分层次要求
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