2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
3?i?（ ） 1?iA、1?2i B、1?2i C、2?i D、2?i
1.
2、设集合A?{1,2,4},B?{x|x?4x?m?0}，若A?B?{1}，则B?（ ） A、{1,?3} B、{1,0} C、{1,3} D、{1,5}
3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座７层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 （ ） A、1盏 B、3盏 C、5盏 D、9盏
4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分所得，则该几何体的体积为 （ ） A、90? B、63? C、42? D、36?
2
?2x?3y?3?0?5、设x,y满足约束条件?2x?3y?3?0，则z?2x?y的最小值为 （ ）
?y?3?0?A、?15 B、?9 C、1 D、9
6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 （ ）
A、12种 B、18种 C、24种 D、36种
7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 （ ）
A、乙可以知道四人的成绩 B、丁可以知道四人的成绩
C、乙、丁可以知道对方的成绩 D、乙、丁可以知道自己的成绩
- 1 -
8、执行右面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S?（ ） A、2 B、3 C、4 D、5
x2y2229、若双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线被圆(x?2)?y?4所截得的弦长为2，
ab则C的离心率为 （ ）
A、2 B、3 C、2 D、
23 3?10、已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?120，AB?2，BC?CC1?1，则异面直线AB1和BC1所成角的余弦值为 （ ）
A、
331015 B、 C、 D、 23552x?111、若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)e?3?3的极值点，则f(x)的极小值为 （ ）
A、?1 B、?2e C、5e D、1
12、已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值是 （ ）
A、?2 B、?34 C、? D、?1 23二、填空题：
13、一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示
- 2 -
抽到的二等品件数，则DX= . 14、函数f(x)?sinx?3cosx?23?(x?[0,])的最大值是 . 421? . ?k?1Skn15、等差数列{an}的前n项和为Sn，a3?3,S4?10，则
216、已知F是抛物线C:y?8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为
FN的中点，则FN? .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都
必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分
17、（12分）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin(A?C)?8sin2B， 2（1）求cosB；
（2）若a?c?6，?ABC面积为2，求b. 18、（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100各网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：
旧养殖法 新养殖法
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 旧养殖法 新养殖法 箱产量<50kg 箱产量≥50kg
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）. 附：
P(K2?k) 0.050 0.010 0.001 - 3 -
相关推荐：
loading