专题一 集合与常用逻辑用语
知识点梳理
1．集合
(1)元素的特征：确定性、互异性、无序性，元素与集合之间的关系是属于和不属于；
(2)集合与集合之间的关系：集合与集合之间是包含关系和非包含关系，其中关于包含有包含和真包含，用符号?，表示．其中一个集合本身是其子集的子集，空集是任何非空集合的真子集； (3)集合的运算：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，?UA＝{x|x∈U，且x?A}． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题；
(2)四种命题之间的关系：四种命题是指对“若p，则q”形式的命题而言的，把这个命题作为原命题，则其逆命题是“若q，则p”，否命题是“若┐p，则┐q”，逆否命题是“若┐q，则┐p”，其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题是等价的，而且命题之间的关系是相互的． 3．充要条件
(1)充要条件：若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p?q，则p，q互为充要条件；
(2)充要条件与集合：设命题p对应集合A，命题q对应集合B，则p?q等价于A?B，p?q等价于A＝B. 4．逻辑联结词
(1)逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；
(2)带有逻辑联结词的命题真假：命题p∨q，只要p，q有一为真，即为真命题，换言之，只有p，q均为假命题时才为假；命题p∧q，只有p，q均为真命题时才为真，换言之，只要p，q有一为假，即为假命题；┐p和p为一真一假两个互为对立的命题；
(3)“或”命题和“且”命题的否定：命题p∨q的否定是┐p∧┐q；命题p∧q的否定是┐p∨┐q. 5．量词
(1)全称量词与存在量词； (2)全称命题和特称命题；
(3)含有一个量词的命题的否定：“?x∈M，p(x)”的否定为“?x0∈M，┐p(x0)”；“?x0∈M，p(x0)”的否定为“?x∈M，┐p(x)”．
例题精讲
例1.【2012西工大2模2】设集合A={x|?3?2x?1?3}，集合B为函数y?lg(x?1)的定义域，则A?B= （A）（1，2） （B）[1，2] （C）[ 1，2） （D）（1，2 ] 【答案】D
- 1 -
【考点】集合的基本计算.
【解析】A?{x?3?2x?1?3}?[?1,2]，B?(1,??)?A?B?(1,2]。 例2.【2012西工大2模4】命题“存在实数x，使x > 1”的否定是 （A）对任意实数x, 都有x>1 （B）不存在实数x，使x?1 （C）对任意实数x, 都有x?1 （D）存在实数x，使x?1
【答案】C
【考点】命题的否定形式的改写，注意全称量词和存在量词的转变。 【解析】“存在”对“任意”，“x?1”对“x?1”。
2
例3.【2012师大附中1模1】已知集合A={x|x－x－2<0}，B={x|－1 ?（A）A??B （B）B?A （C）A=B （D）A∩B=? 【答案】B 【考点】集合的基本关系和基本运算. 2【解析】集合A?{xx?x?2?0}?{x?1?x?2}，又B?{x?1?x?1}，所以B是A 的真子集，选B. 例4.【2012宝鸡中学1模2】已知全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{1,2,3}，B?{2,4}，则 （CUA）?B为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} 【答案】C 【考点】集合的基本运算. 【解析】CUA?{0,4},所以（CUA）?B?{0,2，4},选C. 例5.【2012高新一中2模5】设命题p：函数y?sin2x的最小正周期为的图象关于直线x? ?；命题q：函数y?cosx2?2 对称.则下列判断正确的是 (A)p为真 (B)?q为假 (C)p?q为假 (D)p?q为真 【答案】C 【考点】命题判断的真值表. 【解析】函数y?sin2x的周期为 2???，所以命题p为假；函数y?cosx的对称轴为2x?k?,k?Z,所以命题q为假，所以p?q为假，选C. B?{x|x是矩形}，C?{x|x例6.【2012西安中学2模1】已知集合A?{x|x是平行四边形}， 是正方形}，D?{x|x是菱形}，则 （A）A?B （B）C?B （C）D?C （D）A?D 【答案】B - 2 - 【考点】集合的基本关系. 【解析】根据四边形的定义和分类可知选B. 例7.【2012西安中学4模1】命题“若p则q”的逆命题是 （A）若q则p （B）若?p则? q （C）若?q则?p （D）若p则?q 【答案】A 【解析】根据原命题与逆命题之间的关系可得:逆命题为“若q，则p”，选A. 例8.【2012西工大4模10】设函数f(x)?2xx?4x?3,g(x?)?3集合2,M?{x?R|f(g(x)?) N0?{x?R|g(x)?2},则M?N为 （A）(1,??) （B）（0，1） （C）（-1，1） （D）(??,1) 【答案】D 【考点】集合的基本运算与函数. 2【解析】由f(g(x))?0得g(x)?4g(x)?3?0则g(x)?1或g(x)?3即3?2?1或 x3x?2?3所以x?1或x?log35；由g(x)?2得3x?2?2即3x?4所以x?log34故.，选 D. 例9【2012西安交大附中2模 1】设全集U={1，2，3，4，5，6} ，设集合P={1，2，3，4} ，Q{3，4，5}，则P∩（CUQ）= A.{1，2，3，4，6} B.{1，2，3，4，5} C.{1，2，5} D.{1,2} 【答案】D 【考点】集合的基本运算. 【解析】?Q{3，4，5}，?CUQ={1，2，6}，? P∩（CUQ）={1，2}. 2例10.【2012西安中学6模1】 集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x?4}，则M?N?（ ） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 【答案】C. 【考点】集合的基本运算与函数的定义域. 【解析】?M?{x|lgx?0}?{x|x?1},N?{x|x?4}?{x|?2?x?2}， 2?M?N?(1,2]，故选C. 例11.【2012高新一中3模2】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则 (CUA)?(CUB)? (A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} - 3 - 【答案】B 【考点】考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。 【解析】(1).因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以CUA??2,4,6,7,9?,CUB??0,1,3,7,9?，所以(CUA)?(CUB)?{7,9}。故选B (2).集合(CUA)?(CUB)即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B 【考点】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于容易题。采用解析二能够更快地得到答案。 例12.【2012宝鸡中学3模5】已知命题p：?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)≥0，则?p是( ) (A) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)≤0 (B) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)≤0 (C) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)<0 (D) ?x1，x2?R，(f(x2)?f(x1)(x2?x1)<0 【答案】C 【考点】全称命题和特称命题的相互转变. 【解析】命题p为全称命题，所以其否定?p应是特称命题，又(f(x2)?f(x1))(x2?x1)≥0否定为(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0，故选C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于容易题。 例13.【2012师大附中2模2】 若全集U=｛x∈R|x2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为 A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2| C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R |0≤x≤2| 【答案】C 【考点】集合的基本运算和绝对值不等式、一元二次不等式的解法. 2【解析】全集U?{xx?4}?{x?2?x?2},A?{xx?1?1}?{x?2?x?0}，所以 CUA?{x0?x?2},选C. 例14．【2012西工大6模1】设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中 阴影部分表示的集合为 （ ） A．{2} B．{3，5} C．{1，4，6} D．{3，5，7，8} 【答案】B - 4 -
相关推荐：
loading