全国版中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练15二次函数的实际应用

全国版中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练15二次函数

的实际应用

(限时:40分钟)

|夯实基础|

1.[2019·山西] 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图K15-1所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为 ( )

图K15-1

A.y=2x 675

26

B.y=-

2x 675

26

C.y=1350x

13

2

D.y=-1350x

13

2

2.如图K15-2是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=-400(x-80)+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面CD处,有AC⊥x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为 ( )

1

2

图K15-2

A.1640米 C.1640米

79

B.4米 D.4米

15

17

1

3.[2019·菏泽]从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位: s)之间的函数关系如图K15-3所示.下列结论: ①小球在空中经过的路程是40 m; ②小球抛出3秒后,速度越来越快; ③小球抛出3秒时速度为0; ④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s. 其中正确的是

( )

图K15-3

A.①④

B.①②

C.②③④

D.②③

12

2

4.[2018·威海] 如图K15-4,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-x刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是 ( )

21

图K15-4

A.当小球抛出高度达到7.5 m时,小球距O点水平距离为3 m B.小球距O点水平距离超过4 m时呈下降趋势 C.小球落地点距O点水平距离为7 m D.斜坡的坡度为1∶2

5.[2019·连云港]如图K15-5,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与

CD总长为12 m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 ( )

图K15-5

A.18 m

2

B.18√3 m

2

C.24√3 m

2

D.45√32

m 2

1

6.[2019·广安]在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=-x+x+,由此可知该生此次实心球训练的成绩为 米.

12

3

3

1

2

25

7.[2018·沈阳] 如图K15-6,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m时,矩形土地ABCD的面积最大.

图K15-6

8.某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元时,平均每天能多售出4件,当每件的定价为 元时,该服装店平均每天的销售利润最大.

9.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t= .

10.[2019·衢州] 某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为200元时,每天入住的房间数为60间,经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间(含170元,240元)浮动时,每天入住的房间数y(间)与每间标准房的价格x(元)的数据如下表:

x(元) y(间)

… 190 200 210 220 … …

65

60

55

50

…

(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象. (2)求y关于x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.

(3)设客房的日营业额为w(元),若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?最大为多少元?

图K15-7

1

11.随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.

(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式; (2)求出水柱的最大高度是多少.

图K15-8

|拓展提升|

12.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m). (1)如图K15-9①,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?

(2)如图K15-9②,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.

2

图K15-9

1

【参考答案】

1.B [解析]设二次函数的表达式为y=ax,由题可知,点A的坐标为(-45,-78),代入表达式可得:-78=a×(-45),解得a=-675,∴二次函数的表达式为y=-675x,故选B. 2.B [解析]∵AC⊥x轴,OA=10米, ∴点C的横坐标为-10.

当x=-10时,y=-400(x-80)+16=-400(-10-80)2+16=-4, 2

2

2

2626

2

1117

∴C(-10,-4),

∴桥面离水面的高度AC为米.

417

17

故选B.

3.D [解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m,故①错误; ②小球抛出3秒后,速度越来越快,故②正确; ③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故③正确; ④设函数解析式为:h=a(t-3)+40,

把O(0,0)代入得0=a(0-3)+40,解得a=-,

9

2

2

40

∴函数解析式为h=-(t-3)+40.

9

40

2

把h=30代入解析式得,30=-9(t-3)+40,解得t=4.5或t=1.5, ∴小球的高度h=30 m时,t=1.5 s或4.5 s,故④错误,故选D.

4.A [解析]根据函数图象可知,当小球抛出的高度为7.5 m时,二次函数y=4x-2x的函数值为7.5,即4x-2x=7.5,解得x1=3,x2=5,故当抛出的高度为7.5 m时,小球距离O点的水平距离为3 m或5 m,A结论错误;由y=4x-2x,得y=-2(x-4)+8,则抛物线的对称轴为直线x=4,当x>4时,y随x值的增大而减小,B结论正确;联??=0,??=7,1217

7则抛物线与直线的交点坐标为(0,0)或7,立方程y=4x-2x与y=2x,解得{或{,C结论正确;由点2??=0??=.

2

1

2

40

2

1

2

1

2

1

2

7,

72

知坡度为∶7=1∶2也可以根据y=x中系数的意义判断坡度为1∶2,D结论正确.故选A.

2

2

2

711

5.C [解析]如图,过点C作CE⊥AB于E,设CD=x,

1