k0 2.706 3.841 6.635 解 (1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25，
“非体育迷”人数为75，从而2×2列联表如下：
男 女 合计
非体育迷 30 45 75 体育迷 15 10 25 合计 45 55 100 将2×2列联表的数据代入公式计算，得
n?n11n22－n12n21?2
χ＝. n1＋n2＋n＋1n＋2
2
100×?30×10－45×15?100＝＝≈3.030.
45×55×75×2533因为2.706<3.030<3.841，
所以有90%的把握认为“体育迷”与性别有关．
(2)由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽1?1?取一名“体育迷”的概率为.由题意，X～B?3，?，从而X的分布列为
4?4?
2
X P
0 27 641 27 642 9 643 1 64E(X)＝np＝3×＝，
D(X)＝np(1－p)＝3××＝.
14
39416
1344
9
1．在区间???－π6，π2???
上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，2]的概率是( A.12B.34C.38D.58 答案 B
解析 因为x∈???－π6，π?2??
，所以x＋π?π3π??4∈?12，4??， 由sinx＋cosx＝2sin??π?
x＋4???∈[1，2]，
得
2?ππ3π2≤sin??
x＋π4???≤1，所以4≤x＋4≤4，
所以x∈??π?
0，2???， ) 10
π－023
故所要求的概率为＝.
π?π?4－?－?2?6?
2．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为______． 3答案 5
解析 取2个点的所有情况为C5＝10(种)，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率63为＝. 105
3．为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：
2
男生 女生 合计
优秀 15 30 45 非优秀 35 40 75 合计 50 70 120 (1)试判断能否有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关？
(2)为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6人组成宣传小组．现从这6人中随机抽取2人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数
X的分布列和期望． n?n11n22－n12n21?2
附：χ＝.
n1＋n2＋n＋1n＋2
2
P(χ2≥k0) k0 2
0.25 1.323 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 120×?15×40－35×30?解 (1)因为χ＝≈2.057，
50×70×45×75且2.057<2.706.
所以没有90%的把握认为测试成绩优秀与否与性别有关． 62
(2)用分层抽样的方法抽取时抽取比例是＝，
451522
则抽取女生30×＝4(人)，抽取男生15×＝2(人)．
1515由题意，得X可能的取值为0,1,2. C462
P(X＝0)＝2＝＝，
C6155
11
2
C4C28
P(X＝1)＝2＝，
C615C21
P(X＝2)＝2＝. C615故X的分布列为
2
11
X P 25
815
12153
0 2 51 8 152 1 15X的期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 4．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数x(个) 加工的时间y(小时) ^^^2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 (1)求出y关于x的回归直线方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线； (2)试预测加工10个零件需要的时间．
n?xiyi－nx^
y^
^
4
4
2
i＝1
(注：b＝
n，a＝y－bx，?xiyi＝52.5，?xi＝54)
2
2
?xi－nxi＝1
i＝1i＝1
解 (1)由表中数据得
x＝×(2＋3＋4＋5)＝3.5， y＝×(2.5＋3＋4＋4.5)＝3.5，
52.5－4×3.5×3.5∴b＝＝0.7， 2
54－4×3.5
^^
1414
a＝3.5－0.7×3.5＝1.05.
^
∴y＝0.7x＋1.05. 回归直线如图所示．
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