解得：a?3，b=2； 44），则C点的坐标为：（m，0）， m（2）设A点的坐标为：（m，∵BD∥CE，且BC∥DE，
∴四边形BCED为平行四边形， ∴CE=BD=2，
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，
4?2∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=AF，
?mDFm4在Rt△ACE中，tan∠AEC=AC?m，
EC244?2∴m=m，
m2解得：m=1，
∴C点的坐标为：（1，0），则BC=5． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题. 20．（1）y??【解析】 【分析】
（1）根据正切的定义求出OA，证明△BAO∽△BEC，根据相似三角形的性质计算；
（1）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可． 【详解】
解：（1）∵tan∠ABO=∴OA=1， ∵OE=1， ∴BE=6， ∵AO∥CE， ∴△BAO∽△BEC， ∴
=
，即
=，
6；（1）11. x1，OB=4， 2解得，CE=3，即点C的坐标为（﹣1，3）， ∴反比例函数的解析式为：y??6； x（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b， 则
，
解得，，
则直线AB的解析式为：，
，
解得，，，
∴当D的坐标为（6，1），
∴三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积 =
11×6×3+×6×1 22=11．
【点睛】
此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键． 21．（1）证明见解析（2）5 【解析】 【分析】
（1）由点G是AE的中点，根据垂径定理可知OD⊥AE，由等腰三角形的性质可得∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD，从而∠OBD+∠CBF=90°，从而可证结论；
（2）连接AD，解Rt△OAG可求出OG=3，AG=4，进而可求出DG的长，再证明△DAG∽△FDG，由相似三角形的性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出FD的长. 【详解】
（1）∵点G是AE的中点， ∴OD⊥AE，
∵FC=BC， ∴∠CBF=∠CFB， ∵∠CFB=∠DFG， ∴∠CBF=∠DFG ∵OB=OD， ∴∠D=∠OBD， ∵∠D+∠DFG=90°， ∴∠OBD+∠CBF=90° 即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径， ∴BC是⊙O的切线； （2）连接AD，
∵OA=5，tanA=， ∴OG=3，AG=4， ∴DG=OD﹣OG=2， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADF=90°，
∵∠DAG+∠ADG=90° ，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG， ∴△DAG∽△FDG， ∴
，
∴DG2=AG?FG， ∴4=4FG， ∴FG=1
∴由勾股定理可知：FD=5. 【点睛】
本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD是解（1）的关键，证明证明△DAG∽△FDG是解（2）的关键.
222．（1）y??x?3x?4；（2）S与x的函数关系式为S??2x?8x?10??4?x?0?，S存在最大值，
2最大值为18，此时点E的坐标为??2,6?．（3）存在点D，使得VDBE和VDAC相似，此时点D的坐标为??2,2?或??3,1?． 【解析】 【分析】
?1?利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合OA?OB即可得出关于a的一元一次
方程，解之即可得出结论；
?2?由点A、B的坐标可得出直线AB的解析式(待定系数法)，由点D的横坐标可得出点D、E的坐标，
进而可得出DE的长度，利用三角形的面积公式结合?S?SVABE?SVABF即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；
?3?由?ADC??BDE、?ACD?90o，利用相似三角形的判定定理可得出：若要VDBE和VDAC相似，
只需?DEB?90o或?DBE?90o，设点D的坐标为?m,m?4?，则点E的坐标为m,?m?3m?4，
2??进而可得出DE、BD的长度.①当?DBE?90o时，利用等腰直角三角形的性质可得出DE?2BD，进
而可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；②当?BED?90o时，由点B的纵坐标可得出点E的纵坐标为4，结合点E的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论.综上即可得出结论． 【详解】
?1?当y?0时，有ax2?3ax?4a?0，
解得：x1??4，x2?1，
?点A的坐标为??4,0?．
当x?0时，y?ax?3ax?4a??4a，
2?点B的坐标为?0,?4a?．
QOA?OB，
??4a?4，解得：a??1，
?抛物线的解析式为y??x2?3x?4．
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