东莞市2014届高三理科数学模拟试题(一)

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东莞市2014届高三理科数学模拟试题(一)

参考公式：

·如果事件A、B互斥，那么P?A?B??P?A??P?B?．

·S表示底面积，h表示底面的高，柱体体积 V?Sh，，锥体体积 V?1Sh． 3一、选择题：共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．学 1.已知全集U＝R，集合A?{x/|x?1|?1}, B?{x1?x?0},则A∩(?U B)＝( ) xA．(0,1) B．[0,1) C．(1, 2) D． (0,2) 2. 设a、b?R，若a ?|b|?0，则下列不等式中正确的是

3322A．a?b?0 B．a?b?0 C．a?b?0 D．a ?b?0

3. 设{an}是等差数列,若a2?3,a7?13,则数列{an}前8项和为（ ）

A．128 B.80 C.64 D.56

?2x?2,x?1,4.已知函数f?x???则函数f(x)的零点为

?2?log2x,x?1,11 A．和1 B．?4和0 C． D．1

445.给出下列三个结论：

（1）若命题p为假命题，命题?q为假命题，则命题“p?q”为假命题；

（2）命题“若xy?0，则x?0或y?0”的否命题为“若xy?0，则x?0或y?0”； （3）命题“?x?R,2?0”的否定是“ ?x?R,2?0”.则以上结论正确的个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 6.函数f?x??sin??x??????0,??xx????2?若其图象向右平移?的最小正周期是?，

?个单6位后得到的函数为奇函数，则函数f?x?的图象 A．关于点?C．关于点(

???,0?对称 12??

B．关于直线x??12对称

?6,0)对称

D．关于直线x??6对称

1

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07. 已知向量AB与AC的夹角为120,且AB?2,AC?3,若AP??AB?AC,

且,AP?BC,则实数?的值为( ）

312 B．13 C．6 D． 778. 设a，b，m为整数（m>0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，

A．

122记为a?b?modm?．若a?C020?C20?2?C20?2?20?C20?220，a?b?mod10?，则b

的值可以是

A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分．

9.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方

图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

（第9题） （第10题） 10.某几何体的三视图如图，则它的体积是________．

11. (2x?1)的展开式中x3的项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。

512. 已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0 }，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3＜x≤4}，

b2a?2的最小值为＿＿＿＿ A∪B＝R，则

ac13. 请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足a1?a2?1，那么a1?a2?2. 证明：构造函数f(x)?(x?a1)?(x?a2)?2x?2(a1?a2)x?1，因为对一切实数x，

2恒有f(x)?0，所以 ??0，从而得4(a1?a2)?8?0，所以a1?a2?2.

22222222根据上述证明方法，若n个正实数满足a1?a2????an?1时，你能得到的结论

为 .（不必证明）

2

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?x?1?t14.(坐标系与参数方程选做题)[来已知直线l:?（t为参数且t?R）与曲线

y?3?2t??x?cos?C:?(?是参数且???0,2??)，则直线l与曲线C的交点坐标

?y?2?cos2?为 .

15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB是半圆的直径，C是AB 延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E， 且E是OB的中点，则BC的长为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知f(x)?2cosxxx(3sin?cos)?1，x?R．⑴ 求f(x)的2228，求f(???)的值． 5最小正周期；⑵ 设?、??(0 , )，f(?)?2，f(?)??217、（本小题满分12分）某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分

之

间

，

现

将

成

绩

分

成

以

下

6

段

：

[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100，据此绘制了如图所示的频率分

布直方图.

（1）求成绩在区间[80,90)的频率；

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值.

0.020 0.015 0.005 0 40 50 60 70 80 90 100 分数 0.045 频率/组距 18. （本小题满分14分）如图所示的多面体中， ABCD是菱形，BDEF是矩形，

ED?平面ABCD，?BAD??3，AD?2．(1) 求证：平面FCB∥平面AED；

(2) 若二面角A?EF?C为直二面角，求直线BC与平面AEF所成的角?的正弦值．

3

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19．（本小题满分14分）如图(7)所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O， 且AC?BC?0，|BC|＝2|AC|． (1)求椭圆E的方程； (2) 在椭圆E上是否存点Q，使得|QB|2?|QA|2?2？

若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由． （3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作

O:x2?y2?4的两条 3切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值．

20．（本小题满分14分）已知函数f?x??11?3m2n2a?lnxx?a?R?．（1）若a?1，求曲线f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；（2）求f(x)的极值；（3）若函数f(x)的图象与函数g(x)?12(0,e]上有公共点，求实数a的取值范围． 的图象在区间

21．（本小题满分14分）已知数列

?an?中，a1?1，a2?1,且4an?1??n?1?ann?an?n?2,3,4,??．Sn为数列?bn?的前n项和，且

（1）求数列?bn?的通项公式； 4Sn?bnbn?1,b1?2?n?1,2,3,??．

12?3an3（2）设cn?bn?2，求数列?cn?的前n项的和Pn；

（3）证明对一切n?N，有

??ak2?k?1n7． 6

4