∴xB＝1， ∴yB4， ∴B(1，4)，
将A(4，1)，B(1，4)代入y＝kx＋b， 得，，
解得，k＝－1，b＝5， ∴yAB＝－x＋5，
设直线AB与x轴交点为F， 当x＝0时，y＝5；当y＝0时x＝5， ∴C(0，5)，F(5，0)， 则OC＝OF＝5，
∴△OCF为等腰直角三角形， ∴CFOC＝5，
则当OM垂直CF于M时，由垂线段最知可知，OM有最小值， 即OMCF．
23．(11分)如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF． (1)求证：△BFG≌△CDG； (2)若AD＝BE＝2，求BF的长．
【解答】证明：(1)∵C是的中点，
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∴，
∵AB是⊙O的直径，且CF⊥AB， ∴， ∴， ∴CD＝BF，
在△BFG和△CDG中， ∵，
∴△BFG≌△CDG(AAS)；
(2)如图，过C作CH⊥AD于H，连接AC、BC，
∵，
∴∠HAC＝∠BAC， ∵CE⊥AB， ∴CH＝CE， ∵AC＝AC，
∴Rt△AHC≌Rt△AEC(HL)， ∴AE＝AH，
∵CH＝CE，CD＝CB， ∴Rt△CDH≌Rt△CBE(HL)， ∴DH＝BE＝2， ∴AE＝AH＝2＋2＝4， ∴AB＝4＋2＝6， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠BEC＝90°， ∵∠EBC＝∠ABC，
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∴△BEC∽△BCA， ∴，
∴BC2＝AB?BE＝6×2＝12， ∴BF＝BC＝2．
24．(12分)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2(a＞0)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5． (1)求抛物线和一次函数的解析式；
(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
(3)若点P为x轴上任意一点，在(2)的结论下，求PEPA的最小值．
【解答】解：(1)将二次函数y＝ax2(a＞0)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为y＝a(x－1)2－2， ∵OA＝1，
∴点A的坐标为(－1，0)，代入抛物线的解析式得，4a－2＝0， ∴，
∴抛物线的解析式为y，即y． 令y＝0，解得x1＝－1，x2＝3， ∴B(3，0)，
∴AB＝OA＋OB＝4， ∵△ABD的面积为5， ∴5，
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∴yD，代入抛物线解析式得，， 解得x1＝－2，x2＝4， ∴D(4，)，
设直线AD的解析式为y＝kx＋b， ∴，解得：，
∴直线AD的解析式为y．
(2)过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E(a，)，则M(a，)，
∴，
∴S△ACE＝S△AME－S△CME， ，
∴当a时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为()．
(3)作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，
∵E()，OA＝1， ∴AG＝1，EG， ∴，
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