高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)

(4)设粒子在磁场B2中运动的时间为t1，在电场中运动的时间为t2，在磁场B1中运动的时间为t3，则有：

1t1?T1

4T1?t2?2?R v0x v01t3?T2

2T2?2?r2 v解得：t?t1?t2?t3?2?1.5??22??10s?6.2?10s

???5?5

6．如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0d的区域Ⅱ内的磁感应强度大小为2B.一个质量为m、电荷量为-q的粒子以速度

qBd 从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ.不计粒子重力． m

(1) 求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径： (2) 若粒子射入区域Ⅰ时的速度为v?程中带电粒子运动的时间；

2qBd ，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过mqBd ，求该粒子打在x轴上位置坐标的最小值． m2?m【答案】（1）R?d（2） OP?4?3d t?（3）xmin?3d

3qB(3) 若此粒子射入区域Ⅰ的速度v???【解析】 【分析】 【详解】

2v0（1）带电粒子在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力：qv0B?m

r1把v0?qBd，代入上式，解得：R?d m (2) 当粒子射入区域Ⅰ时的速度为v?2v0时，如图所示

在OA段圆周运动的圆心在O1，半径为R1?2d 在AB段圆周运动的圆心在O2，半径为R?d 在BP段圆周运动的圆心在O3，半径为R1?2d

可以证明ABPO3为矩形，则图中??30,由几何知识可得：

OO13?2dcos30?3d

所以：OO3?2d?3d

所以粒子打在x轴上的位置坐标OP?O1O3?2OO3?4?3d 粒子在OA段运动的时间为：t1?粒子在AB段运动的时间为t2???302?m?m?

360qB6qB1202?m?m?

360q2B3qB302?m?m?

360qB6qB粒子在BP段运动的时间为t3?t1?在此过程中粒子的运动时间：t?2t1?t2?2?m 3qB (3)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为R，轨迹由图

可得粒子打在x轴上位置坐标：x?2R?R?d化简得：3R2?4Rx?x2?d2?0

?22??R2?d2 2?1?把上式配方：3?R?x??x2?d2?0 3?3?22?1?化简为：3?R?x??x2?d2?0 3?3?则当R?22x时，位置坐标x取最小值：xmin?3d 3

7．如图，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子，从P（-d，0）点沿与x轴正方向成α=60°角平行xOy平面入射，经第二象限后恰好由y轴上的Q点（图中未画出）垂直y轴进入第一象限，之后经第四、三象限重新回到P点，回到P点时速度方向与入射方时相同，不计粒子重力，求：

（1）粒子从P点入射时的速度v0； （2）第三、四象限磁感应强度的大小B/； 【答案】（1）

E（2）2.4B 3Bdd23d?? sin?sin60?3【解析】试题分析：（1）粒子从P点射入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹如图，设粒子在第二象限圆周运动的半径为r，由几何知识得： r?2mv023qBd根据qv0B?得v0? r3m粒子在第一象限中做类平抛运动，则有（r1?cos60?）?联立解得v0?vyqEtqE2 t； tan???2mv0mv0E 3B

（2）设粒子在第一象限类平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x和y，根据粒子在第三、四象限圆周运动的对称性可知粒子刚进入第四象限时速度与x轴正方向的夹角等于α．

则有：x=v0t， y?vy2t

yvytan?3得? ??x2v022由几何知识可得 y=r-rcosα= 则得x?13r?d 232d 31?2?d?d??2?3?53所以粒子在第三、四象限圆周运动的半径为R??d

sin?9粒子进入第三、四象限运动的速度v?v043qBd ?2v0?cos?3mv2根据qvB'?m

R得：B′=2．4B

考点：带电粒子在电场及磁场中的运动

8．如图所示，虚线OL与y轴的夹角θ=450，在OL上侧有平行于OL向下的匀强电场，在OL下侧有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0从y轴上的M（OM=d）点垂直于y轴射入匀强电场，该粒子恰好能够垂直于OL进入匀强磁场，不计粒子重力。