高考物理带电粒子在磁场中的运动解题技巧(超强)及练习题(含答案)

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联立③ ⑨⑩1112可解得

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联立可得M点的坐标为 （9L，

） 17

考点：带电粒子在电场及在磁场中的运动.

13．在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变．放射出α粒子（2He ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量．

（1）放射性原子核用 AZX 表示，新核的元素符号用Y表示，写出该α衰变的核反应方程．

（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求圆周运动的周期和环形电流大小． （3）设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，求衰变过程的质量亏损△m．

【答案】（1）放射性原子核用 AZX 表示，新核的元素符号用Y表示，则该α衰变的核

A反应方程为ZX?A?4Z?24Y?2H ；（2）α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，则圆

42?mBq2周运动的周期为 ，环形电流大小为 ；（3）设该衰变过程释放的核能都转

Bq2?m为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M，则衰变过程的质量亏损△m为损

11(BqR)2 ． (?)2mM2c【解析】

（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变的核反应方程为

AZX?A?4Z?24Y?2He

（2）设α粒子在磁场中做圆周运动的速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有

v2qvB?m

R根据圆周运动的参量关系有T?2πR v2πm qB得α粒子在磁场中运动的周期T?qq2B根据电流强度定义式，可得环形电流大小为I??

T2πmqBRv2（3）由qvB?m，得v?

Rm设衰变后新核Y的速度大小为v′，核反应前后系统动量守恒，有Mv′–mv=0 可得v??mvqBR? MM2根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有?mc?11Mv?2?mv2 22(M?m)(qBR)2解得?m? 22mMc说明：若利用M?A?4m解答，亦可． 4【名师点睛】（1）无论哪种核反应方程，都必须遵循质量数、电荷数守恒．

（2）α衰变的生成物是两种带电荷量不同的“带电粒子”，反应前后系统动量守恒，因此反应后的两产物向相反方向运动，在匀强磁场中，受洛伦兹力作用将各自做匀速圆周运动，且两轨迹圆相外切，应用洛伦兹力计算公式和向心力公式即可求解运动周期，根据电流强度的定义式可求解电流大小．

（3）核反应中释放的核能应利用爱因斯坦质能方程求解，在结合动量守恒定律与能量守恒定律即可解得质量亏损．

14．如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O到直线的距离为

．现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小．

14qRB2【答案】E?

5m【解析】 【分析】 【详解】

解答本题注意带电粒子先在匀强磁场运动，后在匀强电场运动．带电粒子在磁场中做圆周运动．粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式得

v2qvB?m①

r式中v为粒子在a点的速度．

过b点和O点作直线的垂线，分别与直线交于c和d点．由几何关系知，线段ac、bc和过a、b两点的轨迹圆弧的两条半径（未画出）围成一正方形．

因此ac?bc?r② 设cd?x,有几何关系得ac?4R?x③ 5bc?3R?R2?x2④ 57R 5联立②③④式得r?再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE=\ 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，有运动学公式得

12at⑦ 2r=vt ⑧ r?14qRB2⑨ 式中t是粒子在电场中运动的时间．联立①⑤⑥⑦⑧式得E?5m【点睛】

带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，同时还利用圆弧的几何关系来帮助解题．值得注意是圆形磁场的半径与运动轨道的圆弧半径要区别开来．

15．飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L．不计离子重力及进入a板时的初速度．

（1）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器．请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K?ne）的关系式． m（2）去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？

【答案】（1）离子到达探测器的时间t?t1?t2?2mm2d?L?d??L? neU12neU12KU1（2）Umin【解析】

25eL2B2 ?32m思路点拨（1）带电粒子先在电场中加速，然后经过偏转电场偏转，加速电场的过程中，根据动能定理可以表示出速度，根据牛顿第二定律可以表示出时间．在偏转电场中沿水平方向做匀速运动，因此可以表示出时间，这样就可以得出总时间与比荷的关系． （2）当加上磁场时，经过找圆心、求半径以及几何关系可以求得电压． （1）由动能定理：neU1?12mv 2n价正离子在a、b间的加速度a1?在a、b间运动的时间t1?在MN间运动的时间t2?neU1 mdv2m??d a1neU1L v离子到达探测器的时间t?t1?t2?2mm2d?L?d??L? neU12neU12KU1（2）假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛

v2顿第二定律nevB?m

R离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：R?L?(R?22L2) 225neL2B2由以上各式得：U1?

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