温州市2019学年高三八校联考
数学（文科）试卷
2019.8.31
本试卷共22小题，满分150分，考试时间120分钟
第I卷(共50分)
一、 选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知U?R，A?[0,2]，B?(1,??)，则A A．[0,1]CUB?（ ▲ ）
(2,??) B．(??,2] C．[0,2] D．[0,1]
ab1??1?”的（ ▲ ）
2．已知a,b?R，则“log2a?log2b”是 “???????2??2?A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知复数z满足z? A．
3i（为虚数单位），则z的虚部为 （ ▲ ） i1?3i3333i B．?i C． D．
4444333),b?(,?)，若a∥b，则?的值为 （ ▲ ） 4．已知向量a?(,?222111 A．?2 B．? C．? D．
2425．设函数f(x)?a(a?0,a?1)，若f(x1?x2?则f(2x1)?f(2x2)?x?x2009)?8，
?f(2x2009)的值等于（ ▲ ）
A．8 B．16 C．32 D．64 6．如图表示函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,??（ ▲ ）
?2y）的图象，则f(x)?
) B．sin(x?) 63?x? C．sin(2x?) D．sin(?)
323
A．sin(x???2?3O7?6x?1第6题 7．阅读右图的程序框图．若输入m?4,n?6， 则输出的a,i分别等于（ ▲ ）
A．12，2 B．12，3 第7题 C．12，4 D．24，4
8．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ▲ ）
主视图 左视图 俯视图
2 4 2 2
A．4cm
3 B．5cm
3 C．6cm
3 D．7cm
39．已知a、b、c是不重合的直线,?、?、?、?是不重合的平面. 则下列命题中正确的是（ ▲ ） A．若b∥?，???a，则a∥b.
B．???a，若b、c在?内的射影相互平行，则在?内的射影也相互平行. C．???a,???b，若?∥?，?∥?，则a∥b． D．若?⊥?，?⊥?，则?∥?．
x2y210．已知椭圆2?2?1(a?b?0)，M,N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上
ab1任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若k1k2?，则椭圆的离心率为
4（ ▲ ）
A.
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 设Sn是等比数列{an}的前n项和，a1?1，a6?32，则S3? ▲ 。
1 2 B.
2 2 C.
32 D． 2312．
3?sin60= ▲
2?cos215?3x?y?0?13．若实数x,y满足不等式组?2x?3y?6，则3x?2y的最大值
?x?y?3? 是 ▲ .
14．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13，18] 0.38内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）； 第二组[14，15）；……；第五组[17，18]．右图是按上
述分组方法得到的频率分布直方图. 且第一组,第二组, 第四组的频数成等比数列,则成绩在[13，15）内的学生
有 ▲ 名．
0.08 0.06 O1314151617182215．已知函数f(x)?x?的定义域为(0,??)，设P是函数图象上的任意一点，过点P
x分别作直线y?x和y轴的垂线，垂足分别为M、N，则PM?PN= ▲ .
秒频率组距16．函数f(x)?mx?2x?1的正实数零点有且只有一个，则实数m的取值范围
是 ▲ . 17．若任意x?A,则
2111“和谐”集合。则在集合M?{?1,0,,,1,2,3,4} 的?A,就称A是
x32所有非空子集中，“和谐”集合的概率是 ▲ .
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分） 如图，?OAB是等边三角形，?AOC?45
0OC?2，A、B、C三点共线，
（1）求sin?BOC的值； （2）求线段BC的长．
19．（本小题满分14分）
如图，正方形ABCD和ABEF的边长均为1，且它们所在平面互相垂直，G为线段BC的中点，O为线段DE的中点。 （1）求证：OG∥面ABEF；
（2）求证：平面DEG⊥平面ADE；
（3）求直线AD与平面DEG所成角的正切值．
20. （本小题满分14分）
数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n?N*，总有an,Sn,an成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式；
21?1?（2）设bn?an???，其前n项和是Tn，求证：?Tn?2．
2?2?
21．（本小题满分15分）
如图，A、B是抛物线C:y?2px(p?0)上的两个动点，F是焦点，直线AB不垂直于x轴且交x轴于点D．
（1）若D与F重合，且直线AB的倾斜角为
2n?OA?OB，求证：是常数（O是坐标原点）；4p2（2）若AF?BF?8，线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0)，求抛物线C的方程；
22．（本小题满分15分） 已知函数f(x)?(x?ax?2a?3)e，
（1）若x?2是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；
（2）设a?0，当x?[1,2]时，函数f(x)的图象恒不在直线y?e上方，求实数a的取值
范围。
22x温州市2019学年高三八校联考
数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 答案
1 D
2 A
3 C
4 B
5 D
6 B
7 B
8 A
9 C
10 C
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．7 12．2 13．9 14．12
15．2 16． m?0或m?1 17．
1 17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分14分） 解：（1）∵?OAB是等边三角形，
?AOC?450
∴?BOC?45?60…………2分 ∴sin?BOC?sin(45?60)
00000000 ?sin45cos60?cos45sin60?（2）在?OBC中，
2?6 …………7分 4OCBC …………9分 ?sin?OBCsin?BOCOC2?623??1? …………14分
sin?OBC4sin6003 ∴BC?sin?BOC19．（本小题满分14分）
（1）证：连结BF，与AE交于点H，连结OH，
∵点O、H分别是线段DE、AE的中点，
1AD …………2分 21又∵BG∥AD，且BG=AD ，∴BG∥OH，且BG=OH
2∴OH∥AD，且OH=
∴四边形OHBG是平行四边形 ∴OG∥BH 又 ∵BH?平面ABEF，OG?平面ABEF，
∴OG∥面ABEF …………5分 （2）证明：∵正方形ABCD和ABEF所在平面互相垂直，AD⊥AB，AB=平面ABCD∩平面ABEF， ∴AD⊥平面ABEF， 又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF
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