（6）B （7）C （8）D （9）A （10）D
二．填空题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题4分，满分24分. （11）280 （12）
31010 （13）
34 （14）0 （15）20 （16）1
三．解答题
（17）本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查基
本运算能力及分析和解决解决问题的能力. 满分12分. （I）解：由余弦定理， AB2?AC2?BC2?2AC?BCcosC 34=4+1－2×2×1×
那么，AB?2. =2.
（II）解：由cosC?ABsinC?34且0?C??，得sinC?1?cosC?274
，由正弦定理，
BCsinA，
148528 解得sinA?BCsinCAB?.所以,cosA?，由倍角公式
sin2A?2sinA?cosA? 且cos2A?1?2sin25716916，
A?，
3178故sin(2A?C)?sin2AcosC?cos2AsinC?.
18．本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列等基础知识，及分析和解决实
际问题的能力. 满分12分. （I）解：记“射手射击1次，击中目标”为事件A，则在3次射击中至少有两次连续击中目标的概率
P1?P(A?A?A)?P(A?A?A)?P(A?A?A?)
?35?353?25?25?35?35?35?35?35?63125
. （II）解：射手第3次击目标时，恰好射击了4次的概率 P2?C3?()?52225?35?162625.
（III）解：由题设，“ξ=k”的概率为
322k?332P(??k)?CK?1?()?()?5553k?3332*?Ck?1?()?()(k?N且k?3).55
所以，ξ的分布列为： ? P 3 271254 162625? ? k 2k?3332Ck?1()() 55? ? （19）本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力. 满
分12分.
（I）证明：取CD中点M，连结OM.
在矩形ABCD中，OM ∥ BC，又EF ∥ BC， = =
2211∥ 则EF = OM，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形. ∴FO∥EM.
又?FO?平面CDE，且EM?平面CDE，?FO∥平面CDE.
（II）证明：连结FM. 由（I）和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM， EM?CD且EM?32CD?12BC?EF.
因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM.
?CD?OM,CD?EM,?CD?平面EOM. 从而CD⊥EO.
而FM∩CD=M，所以EO⊥平面CDF.
20．本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题
的能力，以及分类讨论的数学思想方法. 满分12分.
（I）解：当cos??0时,f(x)?4x,则f(x)在(??,??)内是增函数，故无极值.
2 （II）解：f?(x)?12x?6xcos?,令f?(x)?0,得x1?0,x2?3cos?2.
由（I），只需分下面两种情况讨论.
①当cos?>0时，随x的变化，f?(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：
x f?(x) f(x) (??,0) 0 0 极大值 cos?23（0，cos?2) cos?2 （cos?2,??) + － cos?2)，且
0 极小值 + 因此，函数f(x)在x?f(cos?2)??13处取得极小值f(cos?
16cos?132)>0，必有?cos?(cos??)?0，可得 要使f(2444cos??0?cos??32.
由于0???2?，故
?6????2或3?2???11?6.
②当cos?<0时，随x的变化，f?(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：
x f?(x) f(x) （－∞，+ cos?2） cos?2 （cos?2,0) 0 0 极小值 （0,??) + 0 极大值 － 因此，函数f(x)在x?0处取得极小值f(0)，且
f(0)?36cos?.
若f(0)>0，则cos?>0. 矛盾，所以当cos?<0时， f(x)的极小值不会大于零. 综上，要使函数f(x)在（－∞，+∞）内的极小值大于零，参数?的取值范围为
(??6,2)?(3?11?,). 26cos?2（III）解：由（II）知，函数f(x)在区间（－∞，0）与（，+∞）内都是增函数.
由题设，函数f(x)在（2a?1,a)内是增函数，则a须满足不等式组
?2a?1?a? 或?12a?1?cos??2??2a?1?a??a?0由（II），参数(??6,2)?(33?11?. 要使不等式 ,)时，0?cos??262344?832a?1?12cos?关于参数?恒成立，必有2a?1?,即?a.
综上，解得a?0或4?83?a?1.所以a的取值范围是(??,0]?[4?83,1).
（21）本小题以数列的递推关系为载体，主要考查等比数列的等比中项项及前n项和公式、不等式的性质
及证明等基础知识，考查运算能力和推论证能力. 满分14分. （I）解：由已知x1?x2?1，且
x3x2??x2x1?x3??,x4x3??x3x2?x4??.23x5x42??x4x3?x5??.
6 若x1、x3、x5成等比数列，则x3?x1x5,即???.而??0,解得???1.
6（II）证明：由已知，??0,x1?x2?1及y1?y2?2,可得xn?0,yn?0. 由不等式的性质，有
yn?1ynxnxn?1??ynyn?12??2yn?1yn?2????n?1y2y1??n?1.
另一方面，
xn?1xn2????xn?1xn?2????n?1x2x1??n?1.
因此，
yn?1xn???xn?1xn(n?N). 故
*xn?1xn?xnyn(n?N).
*（III）证明：当??1时，由（II）可知yn?xn?1(n?N). 又由（II）
xn?1yn?1?xnynxn?1xn(n?N),则
**yn?1?xn?1xn?1*?yn?xnxn,
从而
yn?1?xn?1yn?xn???n?1(n?N). 因此
x1?y1x2?y2?x2?y2x3?y3???xn?ynxn?1?yn?1?1?1????(11?()n?11??1??)n1????1.
?（22）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何
的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力. 满分14分. （I）证明：由题设条件知，Rt△OFA∽Rt△OBF，故
OFOA?OBOF2,即ca?bc.
因此，c?ab. ① 解：在Rt△OFA中， FA?OA2?OF2?a?cbc22?b.
于是，直线OA的斜率kOA? 设直线BF的斜率为k，则 k??1kOA??cb,
.
cb 这时，直线BF的方程为y??c2(x?c),令x?0,则
y?b?abb?a.
所以直线BF与y轴的交点为M（0，a）.
（II）证明：由（I），得直线BF的方程为y?kx?a，且
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