§12.1 级数的收敛性 数学分析课件(华师大 四版) 高教社ppt 华东师大教材配套课件解析

数学分析 第 十二章 数项级数 §1 级数的收敛性 级数是数学分析三大组成部分之一，是逼近理论的基础，是研究函数、进行近似计算的一种有用的工具. 级数理论的主要内容是研究级数的收敛性以及级数的应用. §1 级数的收敛性 级数的收敛性

有限个实数 u1,u2,…,un 相加后还是一个实数，那么

如在第二章提 “无限个实数相加”会有什么结果呢？

到《庄子·天下篇》“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的例中, 将每天截下那一部分的长度“加”起来是: 1?n?,21 由于前 n 项相加的和是 1 ?n，可以推测这“无限

2个数相加”的结果应该是1. 又如下面由“无限个数

111?2?3?222相加”的表达式

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§1 级数的收敛性 级数的收敛性

1?(?1)?1?(?1)? 中，如果将其写作

(1?1)?(1?1)?(1?1)?而写作 结果肯定是0，

1?[(?1)?1]?[(?1)?1]??0?0?0?,?1?0?0?0?,两个结果的不同向我们提出了两个基本 则结果是1.

问题:“无限个数相加”是否存在“和”; 如果存在

, “和”等于什么? 由此可见,“无限个数相加”不能

简单地与有限个数相加作简单的类比,需要建立新 的理论.

数学分析 第十二章 数项级数 高等教育出版社 §1 级数的收敛性 级数的收敛性 定义1 给定一个数列{un}, 将其各项依次用“+”号连接 起来的表达式

u1?u2??un?(1)称为常数项级数或数项级数(常简称级数),其中 un

数项级数(1)也 称为数项级数(1)的通项或一般项. 常记为 ?un，在不致误解时可简记为 ?un.n?1?数项级数(1)的前n项之和记为

Sn??uk?u1?u2?k?1n?un,(2)称为数项级数(1)的第 n 个部分和,也简称部分和.

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