单元质量检测(四)
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一、选择题(1~6题为单项选择题,7~10题为多项选择题)
1.手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图1所示的实线位置,然后滑轮水平向右匀速移动,运动中始终保持悬挂重物的细线竖直,则重物运动的速度( )
图1
A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变 C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变
解析 滑轮向右运动,使水平部分的细线延长,重物上升,所以重物同时参与了两个分运动:随滑轮向右匀速运动和向上由于细线缩短的匀速运动。因此两个方向上的匀速运动合成为重物的运动,也是匀速的,故A正确,B、C、D错误。 答案 A
2.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如图2所示图像,则可求得地球质量为(已知引力常量为G)( )
图2
4πaA. 2
Gb4πb B. 2
GaC.
Ga2
4πb D.
2
4πaGb2
Mm2π2GMT2r3GMa4πa3
解析 由G2=mr(),得r==,求得地球的质量为M=,因此2,即2=
rT4πT4π2bGb 1
A项正确。 答案 A
3.(2016·上海五校联考)如图3,船从A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37°角,水流速度为4 m/s,则船在静水中的最小速度为( )
图3
A.2 m/s
B.2.4 m/s
C.3 m/s D.3.5 m/s
解析 船参与了两个分运动,沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动,其中,合速度v合
方向已知,大小未知,顺水流而下的分运动速度v水的大小和方向都已知,沿船头指向的分
运动的速度v船大小和方向都未知,合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则),如图,当v合与v船垂直时,v船最小,由几何关系得到v船的最小值为v船min=v水sin 37°=2.4 m/s,选项B正确。
答案 B
4.如图4所示,斜面固定在水平面上,两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出,B为AO连线的中点,最后两球都垂直落在斜面上,A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为( )
图4
A.2∶1
B.2∶1
C.4∶2
D.4∶1
解析 设落到斜面上的位置分别为P、Q,由题意知,落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等,根据平抛运动的推论知,位移AP、BQ与水平面夹角也相等,则△POA与△QOB相似,对应边成比例,B正确。
2
答案 B
5.(2016·山西太原一模)CTMD(中国战区导弹防御体系)是一种战术型导弹防御系统,可以拦截各类型的短程及中程超音速导弹。在某次演习中,检测系统测得关闭发动机的导弹在距地面高为H处,其速度为v且恰好水平,反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v0竖直向上发射一颗炮弹成功拦截。已知发射时炮弹与导弹的水平距离为s,不计空气阻力,则( )
HssC.v0=v HA.v0=v B.v0=D.v0=v
Hv s 解析 炮弹做竖直上抛运动有:
h1=v0t-gt2,导弹做平抛运动有:
1Hs=vt,h2=gt2,且h1+h2=H,联立得:v0=v,所以只有A项正确。
2s12
答案 A
6.在链球运动中,运动员使链球高速旋转,在水平面内做圆周运动。然后突然松手,由于惯性,链球向远处飞去。链球做圆周运动的半径为R,链球在水平面内做圆周运动时的离地高度为h。设圆心在地面的投影点为O,链球的落地点为P,O、P两点的距离即为运动员的成绩。若运动员某次掷链球的成绩为L,空气阻力忽略不计,则链球从运动员手中脱开时的速度v为( )
图5
A.Lg 2h B.Rg 2h 3
C.
g22
(L-R) 2hD.
g22
(L+R) 2h2h12
解析 链球出手后竖直方向做自由落体运动h=gt,落地时间t=
2
2
2
g,水平方向位移如
图所示,链球平抛运动的水平位移AP=L-R,根据平抛运动规律,链球出手时的速度v==
APtg22
(L-R),所以C正确。 2h
答案 C
7.(2016·常州一模)如图6所示,卫星1为地球同步卫星,卫星2是周期为3小时的极地卫星,只考虑地球引力,不考虑其他作用的影响,卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动,两轨道平面相互垂直,运动过程中卫星1和卫星2有时处于地球赤道上某一点的正上方。下列说法中正确的是( )
图6
A.卫星1和卫星2的向心加速度之比为1∶16 B.卫星1和卫星2的速度之比为2∶1
C.卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时 D.卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3小时
3GMT2
Mm2π2
解析 由万有引力提供向心力有G2=m()r 得出r=2,卫星1和卫星2的周期
rT4π之比为8∶1,则轨道半径之比为4∶1。由G2=ma得出a=G2,可知向心加速度之比为1∶16,
MmrMrMmv2
A项正确;根据G2=m得出v=
rrGM,可知线速度之比为1∶2,B项错误;两卫星从赤r道处正上方某点开始计时,卫星1转8圈时,卫星2刚好转一圈在该点相遇,C项正确,D项错误。 答案 AC
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