考点：1．二次函数的性质；2．相似三角形的判定；3．分类讨论．
104．（2016湖北省黄冈市）如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证： （1）∠PBC=∠CBD； （2）BC=AB?BD．
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【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】
[来源:Zxxk.Com]
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考点：1．相似三角形的判定与性质；2．切线的性质．学科网
105．（2016湖北省黄冈市）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：
2≈1.4，3≈1.7）．
【答案】这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O． 【解析】
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考点：1．解直角三角形的应用；2．应用题．
106．（2016湖南省邵阳市）如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．
【答案】证明见解析． 【解析】
试题分析：根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠EDA=∠FBC，再加上条件ED=BF可利用SAS判定△AED≌△CFB，进而可得AE=CF． 试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EDA=∠FBC，在△AED和△CFB中，∵AD=BC，∠ADE=∠CBF，BF=DE，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE=CF． 考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
107．（2016湖南省邵阳市）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形
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成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，
3≈1.73）．
【答案】67.3．
考点：解直角三角形的应用．学科网
108．（2016湖南省邵阳市）尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c． 求证：a?b?5c．
该同学仔细分析后，得到如下解题思路：
先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故
222EPPFEF??BPPABA?1，设PF=m，2PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证．
（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程． （2）利用题中的结论，解答下列问题：
在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG?MH的值．
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