人教新课标版九年级数学上册第22章（一元二次方程）导学案、单元测试题

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值。 【例3】已知关于x的方程x2?(k?1)x?的积为5，求k的值． 解：∵方程两实根的积为5 能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变式，如两根互为相反数；两根的倒数和 等于2等。 根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足12k?1?0，且方程两实根412?2??[?(k?1)]?4(k?1)?0?3?4?k?,k??4 ∴ ?2?xx?1k2?1?512??4 所以，当k?4时，方程两实根的积为5． 【例4】已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由． 【分析】这是一道确定待定系数m的一元二次方程，?又讨论方程解的情况的优秀考题，需要考生具备分类讨论的思维能力． 解：（1）△= [ 2（k—1）] 2－4（k2－1） = 4k2－8k + 4－4k2 + 4 =－8k + 8． ∵ 原方程有两个不相等的实数根， ∴ －8k + 8＞0，解得 k＜1，即实数k的取值范围是 k＜1． （2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k－1）· 0 + k2－1 = 0， 解得 k =－1 或 k = 1（舍去）． 即当 k =－1时，0就为原方程的一个根． 此时，原方程变为 x2－4x = 0，解得 x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一个根是4． 三、自主演练 巩固新知 ??0． 1.方程（2x－1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____． 2.关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_____． --第21页--

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3.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，则x2+mx+n分解因式的结果是______． 4. 关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，则a的值是（ ） A．1 B．3 C．－3 D．±3 5. 若关于x的一元二次方程（m－1）x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 四、课堂作业 （《课堂内外》对应练习） 教学理念/教学反思 第11课时 实际问题与一元二次方程（1）

1、会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题和利润问题）中的数学 习 目 标 学习重点 学习难点 量关系列一元二次方程并求解。 2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。 列一元二次方程解决实际问题。 找出实际问题中的等量关系。 教 学 互 动 设 计 一、自主学习 感受新知 【问题】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人， ⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人，用代数式表示 ，第二轮后，共有 人患流感。 ⑵根据等量关系列方程： ⑶解这个方程得： ⑷平均一个人传染了 个人。 ⑸如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有 人患流感。 二、自主应用 巩固新知 【例1】某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 使学生充分体会传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。 设计意图 --第22页--

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目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 【分析】设每个支干长出x个小分支。则主干上长出x个分支，x个分支上共长出x2个小分支。主干、支干和小分支的总数可用代数式1+x+x2表示。依题意可列方程：1+x+x2=91 解：设每个支干长出x个小分支，依题意可列方程： 1+x+x2=91 解这个方程，得： ∴x1=9 x2=-10(负根不合题意，合去) 答：每个支干长出9个小分支。 【例2】一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所行的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数。 【分析】设原来的两位数的个位数字为x，则十位数字为（6-x），则原两位数为10（6-x）+x，新两位数为10x+(6-x)。依题意可列方程： [10（6-x）+x][ 10x+(6-x)]=1008 解： { x1=2 x2=4} 【例3】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，?据市场分析，?若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题： （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润． （2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式． （3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? 【分析】（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5310kg． （2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）3销售量[500-10（x-50）] （3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过10000=250kg，40在这个提前下，?求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少． 解：（1）销售量：500-5310=450（kg）；销售利润：4503（55-40）=450315=6750元 （2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000 --第23页--

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（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000 解得：x1=80，x2=60 当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意． 当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）． 三、自主总结 拓展新知 1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。 2、对于数字问题应注意数字的位置值。 四、课堂作业 P45 2 3 5 6 （《课堂内外》对应练习） 教学理念/教学反思 第12课时 实际问题与一元二次方程（2）

1、会根据具体问题（增长率、降低率问题和利润率问题）中的数量关系列一元学 习 目 标 学习重点 学习难点 二次方程并求解。 2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3、进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。 如何解决增长率与降低率问题。 解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b，其中a是原有量，x为增长（或降设计意图 低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量。 教 学 互 动 设 计 一、自主学习 感受新知 【问题】某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？ 【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则 11月份的营业额为5000（1+x）元， 12月份的营业额为5000（1+x）（1+x）元，即5000（1+x）2元。 由此就可列方程：5000（1+x）2=7200 【说明】此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比。 增长率=增长数∶基准数 设基准数为a，增长率为x， 则一月（或一年）后产量为a（1+x）； 二月（或二年）后产量为a（1+x）2； n月（或n年）后产量为a（1+x）n； 如果已知n月（n年）后总产量为M，则有下面等式： --第24页--