2017-2018学年江苏省南京市玄武区七年级(下)期末数学试卷 ( 解析版)

（1）计算

烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．

，这个算式直接计算很麻

（2）如图②，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明． 【创造?突破】（3）若关于x，y的方程组的解为 ．

（4）如图③，∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，我们把大于平角的角称的解是

，则关于x，y的方程组

为“优角”，若优角∠A3＝270°，则优角∠A7＝ ．

2017-2018学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）下列运算正确的是（ ） A．a2?a3＝a6 C．（a2 ）3＝a5

B．（ ab ）2＝a2b2 D．a6÷a2＝a3

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a2?a3＝a5，故此选项错误； B、（ ab ）2＝a2b2，正确； C、（a2 ）3＝a6，故此选项错误； D、a6÷a2＝a4，故此选项错误； 故选：B．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．（2分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ） A．x﹣3＞y﹣3

B．＞

C．x+3＞y+3

D．﹣3x＞﹣3y

【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．

【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确； B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确； C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确； D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误； 故选：D．

【点评】本题考查了不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

3．（2分）每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（ ） A．1.05×105

B．1.05×10﹣5

C．0.105×10﹣4

D．10.5×10﹣6

【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 010 5＝1.05×10﹣5． 故选：B．

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．（2分）一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（ ） A．360°

B．1440°

C．1080°

D．720°

＝8，然后根据n边形的内角和

【分析】根据n边的外角和为360°可得到这个多边形的边数＝为（n﹣2）×180°即可求得8边形的内角和． 【解答】解：∵多边形的每个外角都是45°， ∴这个多边形的边数＝

＝8，

∴这个多边形的内角和＝（8﹣2）×180°＝1080°． 故选：C．

【点评】本题考查了多边形的内角和和外角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）×180°；n边的外角和为360°．

5．（2分）如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5； ④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（ ）

A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个

【分析】根据平行线的判定定理，对各小题进行逐一判断即可． 【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确； ②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确； ④∵∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误； ⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确． 故选：B．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键． 6．（2分）如果方程组A．﹣1 【分析】把【解答】解：把得：

，

B．2 代入方程组

代入方程组

的解与方程组

C．1

的解相同，则a+b的值为（ ）

D．0

，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解．

，

方程左右两边相加，得：7（a+b）＝7， 则a+b＝1． 故选：C．

【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ． 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．

【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为相等的角为对顶角．

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部 有分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 8．（2分）若am＝8，an＝2，则am﹣n＝ 4 ． 【分析】根据同底数幂的除法法则求解． 【解答】解：am﹣n＝故答案为：4．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．

＝8÷2＝4．