江苏省泰兴中学数学苏教版选修2-1教案：第2章6双曲线的几何性质一

[目标要求]

1．掌握双曲线的几何性质.

2．能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线方程. 3．根据已知条件求双曲线的标准方程. [重点难点]

重点：双曲线的几何性质. 难点：双曲线的渐近线. [典例剖析]

x2y2??1的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程. 例1、 求双曲线43

例2、（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为

求双曲线的方程.

（2）已知双曲线的两条渐近线方程是y??求双曲线的标准方程.

4， 33x,焦点坐标是(0,?26),(0,26)， 2y2x2??1有共同的渐近线，且经过点M(3,?2)的双曲线的标准方程. (3）求与双曲线43

例3、以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线. 求证：（1）双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线；

（2）双曲线与它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.

[学后反思]

x2y21、 双曲线2－2?1(a?0,b?0)既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称；其顶点为_______，实轴

ab长为____，虚轴长为____，其上任意一点P(x,y) 的横坐标均满足__________ 2、 双曲线的离心率e?cb22的取值范围是_________，其中c?___,且?e?1， aa离心率e越大，双曲线的开口越大

x2y23、 双曲线2－2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为__________，也可记为_________；

abx2y2与双曲线2－2?1具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为________ ；

abx2y2双曲线2－2?1(a?0,b?0)的共轭双曲线方程为_________ ；

ab等轴双曲线的方程为________ ． [课堂练习]

1、 求适合下列条件双曲线的标准方程 (1) 顶点在x轴，焦距为10, 离心率为

5 ______________ 4(2) 焦点在y 轴，一条渐近线为y?(3) 渐近线方程为y??4x，实轴长为12 _______________ 33x，焦点坐标为(?26,0) ________________ 42、 经过点A(3,?1)，且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程为 _______________

x2y2??1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是_____________ 3、 以椭圆85x2y24、 已知双曲线2－2?1的两条渐近线的夹角为60?，则它的离心率为_____________

ab【A组题】

1、 双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等比数列，则双曲线的离心率为_____________.

x2y2?1的共轭双曲线的离心率是______________. 2、 双曲线－9163、 与双曲线x?2y?2共渐近线, 且一个焦点为(0,?6)的双曲线方程是_____________.

4、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍，且一个顶点的坐标为（0, 2），则双曲线的标准方程为 __________________.

5、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率等于______________.

6、若双曲线经过点(3,6)，且它的两条渐近线的方程为y??3x，则双曲线的方程为 _________

22x2y2x2y2??1与双曲线??1有相同的焦点，则m的值是__________ 7、 椭圆

4m2m2x2y2?1有公共的渐近线，且经过点A(?3,23)的双曲线方程. 8、求与双曲线－916