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进行学生互评。某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表1 男生 表2 女生
待级 秀 格 改进 级 秀 格 待改进 数 5
数 5 （Ⅰ）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中合格恰有1人测评等级为合格的概率；
（Ⅱ）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． 优秀 非优秀 合计
参考数据与公式：临界值表：
0.10 2 .706 .841 .635 .05 30.01 60，其中
．
男生 女生 合计 试 卷
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【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据分层抽样的法则，求出与的值，得到表中中非优秀学生共人，从这人中任选人的所有可能结果共共种，所以其概率为；（2）根据
公式可得
种，其中恰有人测评等级为合格的情况
，判断出没有
%的
把握认为“测评结果优秀与性别有关”．
试题解析：（1）设从高一年级男生中抽出m人，则∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，
表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10种．
设事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”， 则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6种． ∴P（C）==，故所求概率为． 优秀 非优秀 总计 （2）
∵1﹣0.9=0.1，p（k2＞2.706）=0.10，
男生 15 10 25 女生 15 5 20 总计 30 15 45 =
，m=25，
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2而K=
===1.125＜2.706，
所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． 考点：独立性检验．
19. 如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF 是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA =90o，
，M是线段AE上的动点．
（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC//平面MDF，并说明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求平面MDF将几何体
分成两部分的体积之比．
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）（答1:4，4，4:1均可） 【解析】试题分析：（Ⅰ）连结进而可证
平面
交
于，连结
，先证是补成三棱柱
将几何体的中点，再证
，
；（Ⅱ）先将几何体，再计算平面
分
将几何体分成的两部分的体积，进而可得平面
成的两部分的体积之比．
试题解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC//平面MDF，证明如下：
连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN//AC 所以AC//平面MDF
（Ⅱ）如图，将几何体ADE－BCF补成三棱柱ADE－三棱柱ADE－
的体积为
CD=△ADE·
，...
则几何体ADE－BCF的体积
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又 三棱锥F－DEM的体积
∴ 两部份的体积之比为：（）=（答案：1：4，4，4：1均可）
考点：1、线面平行；2、空间几何体的体积．
【方法点晴】本题主要考查的是线面平行和空间几何体的体积，属于中档题．证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是三角形的中位线和构造平行四边形．求几何体的体积的方法主要有公式法、割补法、等积法等，本题求三棱锥的体积，采用了割补法． 20. 已知函数 （Ⅰ）求函数 （Ⅱ）若存在【答案】（Ⅰ）
在
处的切线方程； ，使得 ；（Ⅱ）（
成立，求实数a的取值范围．
）.
在x=1
．
【解析】试题分析：（Ⅰ）求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求函数处的切线方程； （Ⅱ）值范围． 试题解析： （Ⅰ）
故切线方程为（Ⅱ）设
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，求导数，分类讨论，确定单调性，即可求实数的取
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