江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试 数学 Word版含答案

1－－

所以f(x)在区间(0，e1)和(e1，e－)上单调递减．

2

111－

因为∈(e1，e－)，且f(x)在区间(e－，＋∞)上单调递增，

222

12a2a

所以f(x)在x＝e－处取极小值，即最小值为.(6分)

2ee

12a－－

若x≥，f(x)≥2eb1，则≥2eb1，即a≥eb.

2e

bb

不妨设b>0，则≤b.(8分)

ae

1－bb

设g(b)＝b(b>0)，则g′(b)＝b.

ee

当00；当b>1时，g′(b)<0，

所以g(b)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，

b1

所以g(b)≤g(1)，即b≤，

ee

b1

所以的最大值为.(10分)

ae

(3) 由(2)知，当a>0时，f(x)无极大值．

11－－

当a<0时，f(x)在(0，e1)和(e1，e－)上单调递增，在(e－，＋∞)上单调递减，

22

112a

所以f(x)在x＝e－处取极大值，所以f(e－)＝＝－2，即a＝－e.(12分)

22e

2ex

设F(x)＝f(x)＋ex，即F(x)＝ex－，

1＋ln x

－

当x∈(0，e1)，1＋ln x<0，所以F(x)>0；

ex（1＋2ln x）－

当x∈(e1，＋∞)，F′(x)＝ex－，

（1＋ln x）2由(2)知ex≤ex，又1＋2ln x≤(1＋ln x)2，

－

所以F′(x)≥0，且F(x)不恒为零，所以F(x)在(e1，＋∞)上单调递增．

－－

不等式f(x)＋ex<0，即为F(x)<0＝F(1)，所以e1

2019届高三模拟考试试卷(南通、泰州、徐州等苏北七市联考)

数学附加题参考答案及评分标准

21. A. 解： 由题意，得AA1＝?

－

?10?01?，即?a－2??1c?＝?a－2dac－2????????0 b??d1??bdb

?1－2?

?.(5分)

?0 1?

??＝?

?10?， ???01?

所以a＝1，b＝1，c＝2，d＝0，即矩阵A＝?

设P(x，y)为曲线C上的任意一点，在矩阵A对应的变换作用下变为点P′(x′，y′)，

?x′??1－2??x??x′＝x－2y，?则 ??＝?(8分) ???，即?

?y′??0 1??y??y′＝y.?

由已知条件可知P′(x′，y′)满足y＝2x＋1，整理得2x－5y＋1＝0， 所以曲线C的方程为2x－5y＋1＝0.(10分)

π5π

B. 解：(1) 分别将A(4，)，B(22，)转化为直角坐标，即A(0，4)，B(－2，－2)，

24

所以直线AB的直角坐标方程为3x－y＋4＝0.(4分)

(2) 曲线C的方程为ρ＝r(r>0)，其直角坐标方程为x2＋y2＝r2. 又直线AB和曲线C有且只有一个公共点，即直线与圆相切，

4210210所以圆心到直线AB的距离为22＝，即r的值为.(10分)

553＋1

C. 解：因为关于x的方程x2＋4x＋|a－1|＋|a|＝0有实根， 所以Δ＝16－4(|a－1|＋|a|)≥0，即|a－1|＋|a|≤4.(4分)

5

当a≥1时，2a－1≤4，得1≤a≤；

2

当0

3

当a≤0时，1－2a≤4，得－≤a≤0.

235

综上，所求a的取值范围是－≤a≤.(10分)

22

22. 解：(1) 由题意，获得的积分不低于9分的情形有

3 4 5 5 文章 6 6 4 6 视频 因为两类学习互不影响， 111111115

所以概率P＝×＋×＋×＋×＝，

926223229

5

所以每日学习积分不低于9分的概率为.(4分)

9

(2) 随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3.

5

由(1)知每个人积分不低于9分的概率为，则

9

464542240

P(ξ＝0)＝()3＝；P(ξ＝1)＝C1； 3()()＝972999729

52430053125

P(ξ＝2)＝C2()()＝；P(ξ＝3)＝()＝. 3

997299729

所以随机变量ξ的概率分布列为

ξ 0 1 2 3 64240300125P 729729729729

(8分)

642403001255

所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

7297297297293

5

所以随机变量ξ的数学期望为.(10分)

3

111115123410

23. 解：(1) 由题可知P2＝0－1＋2－3＋4＝，Q2＝－1＋2－3＋4＝，

C4C4C4C4C43C4C4C4C43

所以2P2－Q2＝0.(2分) (2) 设T＝nPn－Qn，

nnnn1232n

则T＝(0－1＋2－…＋2n)－(－1＋2－3＋…＋2n) C2nC2nC2nC2nC2nC2nC2nC2n

＝nC0－n－11＋n－22－n－3

－n2nC2nC2nC3＋…＋2nC2n ①.(6分) 2n

因为Ck2n＝C2n－2nk

，

所以T＝n

C2n－n－1n－2n－3－n2nC2n－1＋C2n－2－2n－2n2nC2n

3＋…＋C02n ＝－nC0－1－C1n＋2－2n－3－3n＋…＋n

2n ②， 2n2nC2nC2nC2n

①＋②，得2T＝0，即T＝nPn－Qn＝0， 所以nPn－Qn＝0.(10分)