∴BC＝RC 设TN＝RT＝a， ∵CN＝6
∴CT＝a+6，CR＝CB＝2a+6 ∵CQ＝BT＝6 在Rt△BTC中 BT2+TC2＝BC2
∴6+（a+6）＝（2a+6） ∴a1＝﹣6（舍），a2＝2 ∴TN＝2 ∴BC＝10 【点睛】
本题考查了圆的基本性质和定理，等边三角形的性质，矩形和正方形的性质与判定，综合度较高，对图形的性质考查比较全面．
22．（1）BE＝CF．见解析；（2）BE＝CF仍然成立．理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据图形中BE、CF的长度可以直接得出BE＝CF的结论，当然也可以通过证明△ABE≌△ACF得出结论．
（2）可以通过证明△ADF≌△ACE，得出CE＝DF，进而得出BE＝CF． 【详解】 （1）BE＝CF．
证明：在△ABE和△ACF中，
∵∠BAE+∠EAC＝∠CAF+∠EAC＝60°， ∴∠BAE＝∠CAF．
∵AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）． ∴BE＝CF；
（2）BE＝CF仍然成立． 证明：在△ACE和△ADF中，
∵∠CAE+∠EAD＝∠FAD+∠DAE＝60°， ∴∠CAE＝∠DAF， ∵∠BCA＝∠ACD＝60°， ∴∠FCE＝60°， ∴∠ACE＝120°， ∵∠ADC＝60°， ∴∠ADF＝120°， 在△ACE和△ADF中，
2
2
2
??FAD??CAE? ?AD?AC??ADF??ACE?∴△ADF≌△ACE， ∴CE＝DF， ∴BE＝CF. 【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质及全等三角形的判定，注意在含有三角形的图形中，线段的相等一般都会转化为三角形的全等的证明，三角形全等的判定是中考的热点，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 23．（1）?【解析】 【分析】
(1)利用除法法则转化为分式乘法，然后再进行计算即可；
(2)由二次函数图象与x轴有唯一交点，可得出△＝(c+1)＝0，解之即可得出c的值． 【详解】
2
2a ；（2）c＝﹣1.
a(a?2)2a2?a2ag?(1)原式＝=；
?a?2??a?2?a2a(a?2)(2)∵二次函数y＝x+(c﹣1)x﹣c的图象与横轴有唯一交点， ∴△＝(c﹣1)2﹣4×1×(﹣c)＝(c+1)2＝0， 解得：c＝﹣1， ∴c的值为﹣1． 【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点以及分式的乘除法，解题的关键是：(1)牢记分式运算的法则；(2)牢记“△＝b﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点”． 24．（1）m≥﹣【解析】 【分析】
（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，由条件得x12+x22＝31+x1x2，再利用完全平方公式得（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，所以2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定满足条件的m的值． 【详解】
（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0， 解得m≥﹣
2
2
1；（2）m＝2． 121； 122
（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m+2， 因为x1x2＝m2+2＞0， 所以x1+x2＝31+x1x2， 即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0， 所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，
整理得m2+12m﹣28＝0，解得m1＝﹣14，m2＝2， 而m≥﹣
2
2
1； 12所以m＝2． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，
bcx1?x2??,x1x2?．灵活应用整体代入的方法计算．
aa25．证明见解析 【解析】 【分析】
利用平行线的性质可得∠A＝∠CEB，再由中点定义可得AE＝EB，然后再利用ASA判定△ADE≌△ECB，根据全等三角形对应边相等可得结论． 【详解】 证明：∵AD∥EC， ∴∠A＝∠CEB， ∵E是AB的中点， ∴AE＝EB，
??A??CEB?在△ADE和△ECB中?AE?BE ，
??DEA??B?∴△ADE≌△ECB（ASA）， ∴DE＝CB． 【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定三角形全等的方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
ab3a+2b
1．已知x＝2，x＝3，则x的值（ ） A．48
B．54
C．72
D．17
2．用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与水面高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，一次函数y=－x与二次函数y=ax+bx+c的图象相交于点M、N，则关于x的一元二次方程ax2+(b+1)x+c=0的根的情况是( )
2
A.有两个相等的实数根 （ ）
B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.以上结论都正确
4．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是
A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2
5．下列运算中，正确的是（ ） A.C.
B.D.
6．下列运算正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
7．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：
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