2018-2019学年江西省南昌市十校联考八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年江西省南昌市十校联考八年级（上）期末数学试

卷

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）要使分式A．x≥3

有意义，则x的取值应满足（ ） B．x＜﹣3

C．x≠﹣3

D．x≠3

2．（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为（ ） A．10.2x107

﹣

B．1.2×106

﹣C．1.02×107

﹣D．1.02x105

﹣

3．（3分）下列运算中正确的是（ ） A．a5+a5＝2a10 C．a6÷a2＝a3

B．3a3?2a2＝6a6

D．（﹣2ab）2＝4a2b2

4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A．3（a+b）＝3a+3b C．ax﹣ay＝a（x﹣y）

B．x2+6x+9＝x（x+6）+9 D．a2﹣2＝（a+2）（a﹣2）

5．（3分）x2+kx+16是一个完全平方式，则k等于（ ） A．±8

6．（3分）若分式方程A．5

B．4 B．8

C．±4

无解，则a的值为（ ）

C．3

D．0 D．4

7．（3分）图（1）是一个长为 2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）

A．a2﹣b2

B．（a﹣b）2

C．（a+b）2

D．ab

8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）

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①AD是∠BAC的平分线 ②∠ADC＝60°

③点D在AB的垂直平分线上

④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm ⑤S△DAC：S△DAB＝1：2

A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空题（每小题3分，共18分） 9．（3分）因式分解：x2﹣4＝ ． 10．（3分）若分式

的值为零，则x的值等于 ．

11．（3分）已知10a＝2，10b＝3，则102a+3b＝ ．

12．（3分）若数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，则m1+n0＝ ．

﹣

13．（3分）如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E、F；若△PEF的周长的为10，则线段OP＝ ．

14．（3分）已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为 ．

三、解答题（每小题8分共16分） 15．（8分）因式分解： （1）ax2﹣4axy+4ay2

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（2）a3b﹣ab3

16．（8分）（1）解分式方程：

（2）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC． 求证：∠EBC＝∠ECB．

四、解答题（共32分，每题8分）

17．（8分）（1）已知x2+x＝2，求（x+2）2﹣x（x+3）+（x+1）（x﹣1）的值． （2）化简：值．

18．（8分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？

19．（8分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式： ． （2）利用（1）中的结论计算：a+b＝2，ab＝，求a﹣b的值； （3）根据（1）中的结论若x2﹣3x+1＝0，求（x﹣）2的值．

，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的

20．（8分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解． 例如：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4） 利用这种分组的思想方法解决下列问题：

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（1）分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y；

（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0判断△ABC的形状，井说明理由． 五、解答题（本题共18分，其中每9分）

21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°． （1）求∠ADB的度数；

（2）判断△ABE的形状并加以证明；

（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．

22．（9分）阅读下面材料：

一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式，例如：a+b+c，abc，a2+b2，…

含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab． 请根据以上材料解决下列问题： （1）式子：①a2b2②a2﹣b2③

④a2b+ab2中，属于对称式的是 （填序号）

（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n． ①若m＝2，n＝﹣4，求对称式a2+b2的值 ②若n＝﹣4，求对称式六、解答题（本题12分）

23．（12分）已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．

（1）如图1，点D在BC的延长线上，连AD，过B作BE⊥AD于E，交AC于点F．求证：AD＝BF；

（2）如图2，点D在线段BC上，连AD，过A作AE⊥AD，且AE＝AD，连BE交AC于F，连DE，问BD与CF有何数量关系，并加以证明；

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的最大值；