A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD＝30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；
④作DH⊥AB于H，由∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC＝DH即可解决问题； ⑤利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线， 故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠CAB＝60°．
又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°． 故②正确；
③∵∠1＝∠B＝30°， ∴AD＝BD，
∴点D在AB的中垂线上． 故③正确；
④作DH⊥AB于H，
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∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB， ∴DC＝DH，
在Rt△ACD中，CD＝AD＝1dm， ∴点D到AB的距离是1dm；故④正确，
⑤在Rt△ACB中，∵∠B＝30°， ∴AB＝2AC，
∴S△DAC：S△DAB＝AC?CD：?AB?DH＝1：2 故⑤正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个． 故选：D．
【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质． 二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）因式分解：x2﹣4＝ （x+2）（x﹣2） ． 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x+2）（x﹣2）．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 10．（3分）若分式
的值为零，则x的值等于 2 ．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【解答】解：根据题意得：x﹣2＝0， 解得：x＝2．
此时2x+1＝5，符合题意，
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故答案是：2．
【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 11．（3分）已知10a＝2，10b＝3，则102a+3b＝ 108 ． 【分析】根据幂的乘方进行计算即可． 【解答】解：∵10a＝2，10b＝3，
∴102a+3b＝（10a）2?（10b）3＝4×27＝108， 故答案为108．
【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 12．（3分）若数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0，则m1+n0＝
﹣
．
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【解答】解：∵|m﹣2|+（n﹣2018）2＝0， ∴m＝2，n＝2018， 则m1+n0＝+1＝．
﹣
故答案为：．
【点评】此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出m，n的值是解题关键． 13．（3分）如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于OA、OB的对称点，连接CD交OA、OB分别于点E、F；若△PEF的周长的为10，则线段OP＝ 10 ．
【分析】首先根据对称性得出△DOC是等边三角形，进而得出答案．
【解答】解：连接OD，OC，
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∵∠AOB＝30°；点D、C分别是点P关于直线OA、OB的对称点，
∴∠DOC＝60°，DO＝OP＝OC，PF＝DF，PE＝CE， ∴△DOC是等边三角形， ∵△PEF的周长的为10， ∴OP＝10． 故答案为：10．
【点评】本题考查了轴对称的性质，得出△DOC是等边三角形是解题关键．
14．（3分）已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为 70°或40°或20° ．
【分析】分三种情形分别求解即可； 【解答】解：如图，有三种情形：
①当AC＝AD时，∠ACD＝70°． ②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝40°． ③当AC＝AD″时，∠ACD″＝20°， 故答案为70°或40°或20°
【点评】本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、解答题（每小题8分共16分） 15．（8分）因式分解： （1）ax2﹣4axy+4ay2 （2）a3b﹣ab3
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式＝a（x2﹣4xy+4y2）＝a（x﹣2y）2； （2）原式＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）．
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