【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．（8分）（1）解分式方程：
（2）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC． 求证：∠EBC＝∠ECB．
【分析】（1）根据分式方程的解法解答即可； （2）根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【解答】解：（1）原方程化为：1+2（x﹣2）＝﹣1﹣x 解得：x＝，
经检验x＝是原方程的解； （2）在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）， ∴BE＝EC， ∴∠EBC＝∠ECB；
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等． 四、解答题（共32分，每题8分）
17．（8分）（1）已知x2+x＝2，求（x+2）2﹣x（x+3）+（x+1）（x﹣1）的值． （2）化简：值．
【分析】（1）直接利用乘法公式去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案； （2）直接将括号里面通分，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝x2+4x+4﹣x2﹣3x+x2﹣1
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，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的
＝x2+x+3， 把x2+x＝2代入得， 原式＝2+3＝5；
（2）原式＝＝
，
×
当x＝1时，原式＝．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18．（8分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？
【分析】设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合A型车的投放量是B型车的投放量的倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【解答】解：设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x+20）元， 依题意，得：解得：x＝200，
经检验，x＝200是所列分式方程的解，且符合题意． 答：A型共享单车的成本单价是200元．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 19．（8分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式： （a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab ．
（2）利用（1）中的结论计算：a+b＝2，ab＝，求a﹣b的值；
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＝×，
（3）根据（1）中的结论若x2﹣3x+1＝0，求（x﹣）2的值．
【分析】（1）根据直接求与间接求阴影部分面积，得到等式即可； （2）把已知等式代入得出的等式计算即可求出所求；
（3）已知等式变形后，利用得出的等式变形，计算即可求出所求． 【解答】解：（1）根据题意得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab； 故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab； （2）∵a+b＝2，ab＝，
∴4﹣（a﹣b）2＝3，即（a﹣b）2＝1，a＞b， 则a﹣b＝1；
（3）∵x2﹣3x+1＝0， ∴x+＝3，
代入（x+）2﹣（x﹣）2＝4，得：9﹣（x﹣）2＝4，即（x﹣）2＝5． 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解． 例如：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4） 利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y；
（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0判断△ABC的形状，井说明理由． 【分析】（1）先分组，然后题公因式（x﹣2y）即可；
（2）把等式左边利用分组分解法因式分解得到（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，利用三角形三边的关系得到a﹣b＝0，从而可判断△ABC为等腰三角形．
【解答】解：（1）x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）
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＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）； （2）△ABC为等腰三角形．、 理由如下：
∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，
∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0， （a﹣b）（a+b﹣c）＝0， ∵a、b、c为）△ABC三边， ∴a+b﹣c＞0， ∴a﹣b＝0，即a＝b， ∴△ABC为等腰三角形．
【点评】本题考查了因式分解的应用，数的整除性问题，比较简单． 五、解答题（本题共18分，其中每9分）
21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°． （1）求∠ADB的度数；
（2）判断△ABE的形状并加以证明；
（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．
【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题．
（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．
（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．
【解答】（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°， ∴△DBC是等边三角形，
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