人大附中 华杯赛资料--和差倍分问题

和差倍分问题

基础知识：

一、掌握利用线段图解和差倍分应用题的方法； 二、掌握好设单位1，设份数的方法：

可以直接将题目中的某些量设成为“1”份或者是多份；

三、解题时需要注意认真审题，多注意观察题目中的隐含条件，特别是对于题目中的不变量，要十分注意。根据倍数关系将不变量设为多份往往可以大大简化解题的过程；

四、对于涉及到3个以上的对象并且给出了部分对象之和的题目，通常利用将条件累加或者对条件进行比较的方法来解题。 基本类型：

1. 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，

常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。 和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数） 小数×倍数＝大数 和－小数＝大数

2.“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法。被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。 差÷（倍数－1）＝小数（1倍数） 小数×倍数＝大数 小数＋差＝大数

例1.爸爸和小明一起搬砖，爸爸所搬的砖头是小明的6倍。后来父子二人每个人又搬了18块砖头，于是爸爸所搬的砖头变成了小明的4倍。那么最终爸爸和小明共搬了多少块砖？

实 用 文 档 1

【答案】225 【解答】

[答疑编号0518430101]

分析：“图解法”是解决这类问题最经典的方法。

注意到原来和后来父子二人所搬砖头数的差是一个“不变量”，可以利用这个特点来解题。原来爸爸所搬的砖头是小明的6倍，因此两个人的差应为5的倍数；后来爸爸所搬的砖头变成了小明的4倍，因此两个人的差又应该是3的倍数。综合起来看这两个条件，差既是5的倍数又是3的倍数，因此这个差应该是15的倍数，它可能是15、30、45、60……。所以可以假设爸爸和小明的差为“15”份。

解法1：如图，画出线段图表示题目条件的含义。

小明原来搬了“1”，后来又搬了18块。 爸爸原来搬了“6”，后来又搬了18块。

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