勾股定理、 全等三角形基本图形

【例4】 如图所示，在?ABC中，AB?AC，延长AB到D，使BD?AB，E为AB的中点，

连接CE、CD，求证CD?2EC．

AEBCD【练1】已知?ABC中，AB?AC，BD为AB的延长线，且BD?AB，CE为?ABC的AB边上的中线．

求证：CD?2CE

C

AEBD★全等之截长补短：人教八年级上册课本中，在全等三角形部分介绍了角的平分线的性

质，这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而“截长补短法”又是解决这一类问题的一种特殊方

1. 如图所示，?ABC中，?C?90,?B?45，AD平分?BAC交BC于

D。求证：AB=AC+CD。

如图所示，在?ABC中，?B?60，?ABC的角平分线AD、CE相交于点O。

求证：AE+CD=AC。

ACD

E

O

B

D

2. 如图所示，已知?1??2，P为BN上一点，且PD?BC于D，AB+BC=2BD，求证：

000ABC?BAP??BCP?1800。

MAB12PNCDC3. 如图所示，在Rt?ABC中，AB=AC，?BAC?90，?ABD??CBD，CE垂直于

BD的延长线于E。求证：BD=2CE。

00AEDCB5如图所示，在?ABC中，?ABC?90，AD为?BAC的平分线，?C=30，BE?AD于E点，求证：AC-AB=2BE。

6.如图所示，已知AB//CD，?ABC,?BCD的平分线恰好交于AD

BA0AEBDC上一点E，求证：BC=AB+CD。

E

DC

7.如图，E是?AOB的平分线上一点，EC?OA，ED?OB，垂足为C、D。求证：（1）OC=OD； （2）DF=CF。

A

C

E F

ODB