7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC的度数为（ ）
A．30°
B．15°
C．45°
D．不能确定
【分析】先作EF⊥AB，再根据矩形和直角三角形的性质，进行做题． 【解答】解：作EF⊥AB于F，则EF＝BC， 又∵AB＝2BC，AE＝AB， ∴AE＝2EF， ∴∠EAF＝30°， ∵AE＝AB
∴∠ABE＝∠AEB＝75°， ∴∠EBC＝90°﹣75°＝15°． 故选：B．
【点评】本题考查了解直角三角形，矩形的性质以及直角三角形的性质，是基础知识比较简单．
8．（3分）如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S（单位：千米）与所需费用y（单位：元）的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为（ ）
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A．C．
B．D．
【分析】设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元，根据路程＝总费用÷每千米所需费用结合路程相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设纯电动汽车每千米所需费用为x元，则燃油汽车每千米所需费用为（x+0.54）元， 根据题意得：故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及函数的图象，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．（3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
＝．
A．
B．
C．2
D．2
【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积＝三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可． 【解答】解：过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝2，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵AD⊥BC， ∴BD＝CD＝1，AD＝
BD＝
，
第14页（共38页）
∴△ABC的面积为S扇形BAC＝
＝π，
＝，
∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×故选：D．
＝2π﹣2，
【点评】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积＝三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（ ）
2
A．
B．
C．
第15页（共38页）
D．
【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示：AP＝t，AQ＝2t，
①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，计算S与t的关系式，发现是开口向上的抛物线，可知：选项C、D不正确；
②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，计算S与t的关系式，发现是一次函数，是一条直线，可知：选项B不正确，从而得结论． 【解答】解：由题意得：AP＝t，AQ＝2t，
①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1， S△APQ＝AP?AQ＝故选项C、D不正确；
②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2， S△APQ＝AP?AB＝故选项B不正确； 故选：A．
＝4t， ＝t，
2
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同，解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式． 二、填空题（每小题3分，共15分）
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