2018年河南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)

2018年河南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合??={??|??2?2???3<0}，??={??|?3

2. 若复数??=（??是虚数单位），则??=( ) 1???

A.?2+2?? B.?2?2?? C.2+2?? D.2?2??

3. 下列说法中，正确的是（ ）

A.命题“若????2

B.命题“???∈??，??2???>0”的否定是“???∈??，??2???≤0” C.命题“??∨??”为真命题，则命题“??”和命题“??”均为真命题 D.已知??∈??，则“??>1”是“??>2”的充分不必要条件

4. 在一组样本数据(??1,???1)，(??2,???2)，…，(????,?????)（??≥2，??1，??2，…，????不全相等）的散点图中，若所有样本点(????,?????)(??＝1,?2,…,??)都在直线??＝?3??+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A.?3 B.0 C.?1 D.1

5. 已知函数??(??)=????在点（0,???(0)）处的切线为??，动点(??,???)在直线??上，则2??+2???的最小值是（ ） A.4 B.2 C.2√2 D.√2

6. 执行如图所示的程序框图，则输出??的值为（ ）

4??

A.14

??

B.13 C.12

??

D.11

7. 函数??＝sin(2???6)的图象与函数??＝cos(???3)的图象（ ） A.有相同的对称轴但无相同的对称中心 B.有相同的对称中心但无相同的对称轴 C.既有相同的对称轴也有相同的对称中心

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D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴

8. 三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角??满足sin??+cos??=5，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）

7

A.25 1

B.5

1

C.25

9

D.5 3

9. 已知四棱锥???????????是三视图如图所示，则围成四棱锥???????????的五个面中的最大面积是（ ）

A.3

B.6

??2??2??2

C.8 D.10

10. 设??1、??2是双曲线??:

???2=1(??>0,???>0)的两个焦点，??是??上一点，若

|????1|+|????2|=6??，且△????1??2最小内角的大小为30°，则双曲线??的渐近线方程是（ ） A.??±√2??=0 B.√2??±??=0 C.??±2??=0 D.2??±??=0

11. 已知等差数列{????}的前??项和为????(??∈???)，且????=2??+??，若数列{????}在{??|??≥5,???∈??+}内为递增数列，则实数??的取值范围为（ ） A.(?3,?+∞) B.(?10,?+∞) C.[?11,?+∞) D.(?12,?+∞)

12. 定义域为[??,???]的函数??=??(??)的图象的两个端点分别为??（??,???(??)），??（??,???(??)），??(??,???)是??(??)图象上任意一点，其中??=????+(1???)??(0

1??→

→

→

在[1,?2]上为“??函数”，则实数??的取值范围是（ ）

B.[2?√2,+∞) D.[2+√2,+∞)

33

A.[0,?+∞) C.[1,?+∞)

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

2?????≤0

已知实数??，??满足不等式组{??+???3≥0 ，则??=??????1的最小值为________．

??+2??≤6

已知点??(0,?1)，??(1,??2)，向量????=(4,?1)，则|????|=________．

已知点??是抛物线??2=4??的焦点，??，??是该抛物线上两点，|????|+|????|=6，则 ????中点的横坐标为________．

设函数??=??(??)的定义域为??，若对于任意??1，??2∈??，当??1+??2=2??时，恒有??(??1)+??(??2)=2??，则称点(??,???)为函数??=??(??)图象的对称中心．研究函数??(??)=2??+3cos(??)?3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到??(

2??

12018

→

→

)+

??(

22018

)+?+??(

40342018

)+??(

40352018

)的值为________．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.

△??????的内角??，??，??的对边分别为??，??，??，面积为??，已知??2+4??=??2+??2． （1）求角??；

（2）若??=√2，??=√3，求角??．

如图，在四棱锥???????????中，底面????????是正方形，????⊥底面????????，??，??分别是????，????的中点，且????=2????=2． （1）求证：?????//?平面??????；

（2）求点??到平面??????的距离．

进入12月以来，在华北地区连续出现两次重污染天气的严峻形势下，我省坚持保民生，保蓝天，各地严格落实机动车限行等一系列“管控令”．某市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的态度，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车的情况进行了统计，得到如下的2×2列联表： 赞同银行 不赞同银行 合计 90 20 110 没有私家车 70 40 110 有私家车 试卷第3页，总18页

160 60 220 合计 (??)根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”；

(????)为了了解限行之后是否对交通拥堵、环境污染起到改善作用，从上述调查的不赞同限行的人员中按是否拥有私家车分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人没有私家车的概率， 附：??2=(??+??)(??+??)(??+??)，其中??=??+??+??+?? ??(??2??2≥??0) ??0 0.10 2.706 0.05 3.841 ??2??

2+

??(?????????)2

0.025 5.024 ??2??20.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 √3，??1，??22

在平面直角坐标系??????中，已知椭圆??:=1(??>??>0)的离心率??=

分别为左、右焦点，过??1的直线交椭圆??于??，??两点，且△??????2的周长为8． （1）求椭圆??的方程；

（2）设过点??(3,?0)的直线交椭圆??于不同两点??，??．??为椭圆上一点，且满足????+，当|????|<√3时，求实数??的取值范围． ????=??????（??为坐标原点）

已知函数??(??)=??(??2???)?ln??(??∈??)． （1）若??(??)在??=1处取得极值，求??的值；

（2）若??(??)≥0在[1,?+∞)上恒成立，求??的取值范围．

（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系??????中，已知直线??:??sin(??+)=√??，曲线??:{

32

??

3→

→

→

??=1+√3cos?? （??为

??=√3sin??参数）．

（1）求直线??的直角坐标方程与曲线??的普通方程；

（2）设直线??与曲线??交于??，??两点，若|????|≥3，求实数??的取值范围． [选修4-5：不等式选讲]

已知函数??(??)＝|2???1|+|??+2|，??(??)＝|??+1|?|?????|+??． （1）求解不等式??(??)>3；

（2）对于???1，??2∈??，使得??(??1)≥??(??2)成立，求??的取值范围．

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