2018年河南省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)

参考答案与试题解析

2018年河南省高考数学模拟试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.

【答案】 C

【考点】 交集及其运算 【解析】

解不等式得集合??，根据交集的定义写出??∩??． 【解答】

集合??={??|??2?2???3<0}={??|?1

则??∩??={??|?1

【答案】 B

【考点】 复数的运算 【解析】

直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】

??=1???=(1???)(1+??)=?2+2??， 则??=?2?2??．

3.

【答案】 B

【考点】

命题的真假判断与应用 【解析】

??先写出逆命题再利用不等式性质判断；??中“???∈??，??2???>0”为特称命题，否定时为全称命题；

??命题“??∨??”为真命题指命题“??”或命题“??”为真命题，只要有一个为真即可； ??应为必要不充分条件． 【解答】

??“若????20”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；

??命题“??∨??”为真命题指命题“??”或命题“??”为真命题，只要有一个为真即可，错误； ??应为必要不充分条件． 4.

【答案】 C

试卷第5页，总18页

4??

4??(1+??)

【考点】 相关系数 【解析】

根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全负相关，其相关系数为?1． 【解答】

在一组样本数据的散点图中，所有样本点(????,?????)(??＝1,?2,…,??) 都在一条直线??＝?3??+1上，

那么这组样本数据完全负相关，且相关系数为?1． 5.

【答案】 D

【考点】

利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】

根据题意，由函数的解析式以及导数的几何意义计算可得切线??的方程，将动点(??,???)的坐标代入切线的方程可得??=??+1，进而可得2??+2???=2??+2?(??+1)=2??+2?2??，结合基本不等式的性质分析可得答案． 【解答】

根据题意，函数??(??)=????，有??(0)=??0=1，即切点的坐标为(0,?1)， ??(??)=????，则??′(??)=????，有??′(0)=??0=1，即切线的斜率为1， 则函数??(??)=????在点（0,???(0)）处的切线为???1=??，即??=??+1， 若动点(??,???)在直线??上，则??=??+1， 2??+2???=2??+2?(??+1)=2??+

12?2??1

≥2√2??×

12×2??=√2，

即2??+2???的最小值是√2， 6.

【答案】 B

【考点】 程序框图 【解析】

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量??的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】

第一次执行循环体后，??=1，??=3，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，??=3，??=5，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，??=15，??=7，不满足退出循环的条件； 第四次执行循环体后，??=105，??=9，不满足退出循环的条件； 第五次执行循环体后，??=945，??=11，不满足退出循环的条件； 第六次执行循环体后，??=10395，??=13，满足退出循环的条件； 帮输出的??=13，

试卷第6页，总18页

11111

7.

【答案】 A

【考点】

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 【解析】

分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解． 【解答】

由2???6=????+2，??∈??，可解得函数??＝sin(2???6)的对称轴为：??=

??

??

??

??

??

??

????2

+3，??∈??．

??

由???3=????，??∈??，可解得函数??＝cos(???3)的对称轴为：??＝????+3，??∈??． ??＝0时，二者有相同的对称轴．

由2???6=????，??∈??，可解得函数??＝sin(2???6)的对称中心为：(2+12,?0)，??∈??． 由???3=????+2，??∈??，可解得函数??＝cos(???3)的对称中心为：(????+??． 设

??1??2

??

??

??

5??6

??

??

????

??

,?0)，??∈

+12=??2??+

3

??5??6

，??1，??2∈??，

解得：??1＝2??2+2，与??1，??2∈??矛盾．

故2函数没有相同的对称中心． 8.

【答案】 A

【考点】

几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】

求出sin??，从而求出三角形的三边的关系，分别表示出大正方形和小正方形的面积，求商即可． 【解答】

sin??+cos??=

5 ， 由{

22

sin??+cos??=1解得：sin??=5，（sin??=5舍），

不妨，三角形斜边的长即正方形的边长是5， 则较小直角边的长是3，较大直角边的长是4， 故小正方形的边长是1，

故大正方形的面积是25，小正方形的面积是1， 故满足条件的概率??=25， 9.

【答案】 C

【考点】

由三视图求体积

试卷第7页，总18页

1

3

4

7

【解析】

几何体为四棱锥，根据三视图判断四棱锥的一个侧面与底面垂直，判断各面的形状及三视图的数据对应的几何量，

求出棱锥的高及侧面??????的斜高，代入面积公式计算，比较可得答案． 【解答】

由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一个侧面与底面垂直， 底面为矩形，矩形的边长分别为2、4，底面面积=2×4=8； 由正视图可得四棱锥的高为√32?22=√5， △??????的面积为2×4×√5=2√5，

侧面??????与侧面??????为直角三角形，其面积为3×2×2=3， 侧面??????为等腰三角形，底边上的高为√5+22=3， ∴ △??????的面积为2×4×3=6．

10.

【答案】 B

【考点】 双曲线的特性 【解析】

设|????1|>|????2|，由已知条件求出|????1|=4??，|????2|=2??，??=√3，进而求出??=√2??，由此能求出双曲线??:??2???2=1的渐近线方程． 【解答】

设|????1|>|????2|，则|????1|?|????2|=2??，

又|????1|+|????2|=6??，解得|????1|=4??，|????2|=2??． 则∠????1??2是△????1??2的最小内角为30°，

∴ |????2|2=|????1|2+|??1??2|2?2|????1|?|??1??2|cos30°， ∴ (2??)2=(4??)2+(2??)2?2×4??×2??×√，

2同时除以??2，化简??2?2√3??+3=0， 解得??=√3，∴ ??=√3??， ∴ ??=√3??2???2=√2??， ∴ 双曲线??:

??2

3??2

??2

1

1

1

???2=1的渐近线方程为??=±????=±√2??， ??2

??2??

即√2??±??=0．

11.

【答案】 D

【考点】

等差数列的通项公式 【解析】

由等差数列的通项公式求出首项和公差，代入等差数列的前??项和公式，由关于??的二次函数的对称轴的位置求得??的范围． 【解答】

在等差数列{????}中，由????=2??+??，得：

试卷第8页，总18页