又∵ ??△??????=4??正方形????????=1，????=1，∴ 3√5?=3， ∴ ?=√5．
5
1
1
1
∴ 点??到平面??????的距离为√5．
5
【答案】 （1）??2=
220×(20×70?40×90)260×160×110×110
=
556
≈9.167<10.828，
∴ 在犯错误的概率不超过0.001的前提下不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”．
（2）设从没有私家车的人中抽取??人，从有私家车的人中抽取??人， 由分层抽样的定义知60=20=40，
解得??=2，??=4，
在抽取的6人中，没有私家车有2人，有私家车的有4人，
3
则所有的基本事件个数??=??6=20，
3
3人中至少有1人没有私家车包含的基本事件个数??=??21??42+??4=16， ∴ 3人中至少有1人没有私家车的概率??=【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【解析】 (Ⅰ)求出??2=
556
????
6
??
??
=20=5．
164
≈9.167<10.828，从而在犯错误的概率不超过0.001的前提下不能认
为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”．
(Ⅱ)设从没有私家车的人中抽取??人，从有私家车的人中抽取??人，由分层抽样的定义知60=20=40，从而得??=2，??=4，在抽取的6人中，没有私家车有2人，有私家车的有4人，由此能求出3人中至少有1人没有私家车的概率． 【解答】 （1）??2=
220×(20×70?40×90)260×160×110×110
6
??
??
=
556
≈9.167<10.828，
∴ 在犯错误的概率不超过0.001的前提下不能认为“对限行的态度与是否拥有私家车有关”．
（2）设从没有私家车的人中抽取??人，从有私家车的人中抽取??人， 由分层抽样的定义知60=20=40，
解得??=2，??=4，
在抽取的6人中，没有私家车有2人，有私家车的有4人，
试卷第13页，总18页
6
??
??
3
则所有的基本事件个数??=??6=20，
3
3人中至少有1人没有私家车包含的基本事件个数??=??21??42+??4=16， ∴ 3人中至少有1人没有私家车的概率??=【答案】 ∵ ??2=2=
??
??2
??2???2??2????
=20=5．
164
=4，∴ ??2=4??2．
??24
3
又∵ 4??=8，∴ ??=2，∴ ??2=1，∴ 椭圆??的方程是+??2=1．
设??(??1,???1)，??(??2,???2)，??(??,???)，????的方程为??=??(???3)， ??=??(???3)
，整理得(1+4??2)??2?24??2??+36??2?4=0． 由{??2
2
+??=14由△=242??4?16(9??2?1)(1+4??2)>0，得??2<5． ∵ ??1+??2=，??1???2=
1+4??2→
→
24??2
36??2?41+4??21
，
∴ ????+????=(??1+??2,??1+??2)=??(??,???)，
则??=??(??1+??2)=??(1+4??2)，??=??(??1+??2)=??[??(??1+??2)?6??]=??(1+4??2)． 由点??在椭圆上，得??2(1+4??2)2+??2(1+4??2)2=4，化简得36??2=??2(1+4??2)．① 又由|????|=√1+??2|??1???2|<√3，即(1+??2)[(??1+??2)2?4??1??2]<3， 将??1+??2，??1??2代入得(1+??2)[(1+4??2)2?
242??4
4(36??2?4)1+4??2
(24??2)2
144??2
1
24??2
1
1
?6??
]<3，
1
1
1
化简，得(8??2?1)(16??2+13)>0，则8??2?1>0，??2>8，∴ 8
2
??2
∴ ?2
椭圆的标准方程 圆锥曲线的综合问题 椭圆的应用
直线与椭圆的位置关系 【解析】
（1）利用已知条件，求出??，??，即可得到椭圆方程．
??=??(???3)
，（2）设??(??1,???1)，??(??2,???2)，??(??,???)，????的方程为??=??(???3)，由{??2
2+??=14整理得(1+4??2)??2?24??2??+36??2?4=0．利用判别式以及韦达定理，结合????+????=(??1+??2,??1+??2)=??(??,???)，求出??的坐标，代入椭圆方程，利用弦长公式，化简不等式，求出??的范围，然后求解??的范围．
【解答】
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→
→
∵ ??2=2=
??
??2
??2???2??2=4，∴ ??2=4??2．
??24
3
又∵ 4??=8，∴ ??=2，∴ ??2=1，∴ 椭圆??的方程是+??2=1．
设??(??1,???1)，??(??2,???2)，??(??,???)，????的方程为??=??(???3)， ??=??(???3)
，整理得(1+4??2)??2?24??2??+36??2?4=0． 由{??2
2
+??=14由△=242??4?16(9??2?1)(1+4??2)>0，得??2<5． ∵ ??1+??2=，??1???2=
1+4??2→
→
24??2
36??2?41+4??21
，
∴ ????+????=(??1+??2,??1+??2)=??(??,???)，
则??=??(??1+??2)=??(1+4??2)，??=??(??1+??2)=??[??(??1+??2)?6??]=??(1+4??2)． 由点??在椭圆上，得??2(1+4??2)2+??2(1+4??2)2=4，化简得36??2=??2(1+4??2)．① 又由|????|=√1+??2|??1???2|<√3，即(1+??2)[(??1+??2)2?4??1??2]<3， 将??1+??2，??1??2代入得(1+??)[(1+4??2)2?
2
242??4
4(36??2?4)1+4??2
(24??2)2
144??2
1
24??2
1
1
?6??
]<3，
1
1
1
化简，得(8??2?1)(16??2+13)>0，则8??2?1>0，??2>8，∴ 8
??236?4??2
，联立②，解得3
∴ ?2
??′(??)=2??????????，
∵ ??(??)在??=1处取到极值，
∴ ??′(1)=0，即???1=0，∴ ??=1．
经检验，??=1时，??(??)在??=1处取到极小值． ??′(??)=
2????2??????1
??
1
，令??(??)=2????2??????1(??≥1)，
?1??
①当??=0时，??′(??)=<0，??(??)在[1,?+∞)上单调递减．
又∵ ??(1)=0，∴ ??≥1时，??(??)≤0，不满足??(??)≥0在[1,?+∞)上恒成立． ②当??>0时，二次函数??(??)开口向上，对称轴为??=4，过(0,??1)．
??．当??(1)≥0，即??≥1时，??(??)≥0在[1,?+∞)上恒成立， ∴ ??′(??)≥0，从而??(??)在[1,?+∞)上单调递增．
又∵ ??(1)=0，∴ ??≥1时，??(??)≥0成立，满足??(??)≥0在[1,?+∞)上恒成立． ??．当??(1)<0，即01，使??∈(1,???0)时，??(??)<0，??(??)单调递减；??∈(??0,?+∞)时，??(??)>0，??(??)单调递增，∴ ??(??0)
③当??<0时，二次函数??(??)开口向下，对称轴为??=4，??(??)在[1,?+∞)上单调递减，
11
试卷第15页，总18页
??(1)=???1<0，∴ ??(??)<0，??(??)在[1,?+∞)上单调递减． 又∵ ??(1)=0，∴ ??≥1时，??(??)≤0，故不满足题意． 综上所述，??≥1． 【考点】
利用导数研究函数的极值 函数恒成立问题 【解析】
（1）求出??′(??)=2??????????，利用??(??)在??=1处取到极值，列出方程求出??，即可． （2）??′(??)=
2????2??????1
??
1
，令??(??)=2????2??????1(??≥1)，通过①当??=0时，②当
??>0时，③当??<0时，判断导函数的符号以及函数的单调性，求解函数的最值，推出结果即可． 【解答】
??′(??)=2??????????，
∵ ??(??)在??=1处取到极值，
∴ ??′(1)=0，即???1=0，∴ ??=1．
经检验，??=1时，??(??)在??=1处取到极小值． ??′(??)=
2????2??????1
??
1
，令??(??)=2????2??????1(??≥1)，
?1??
①当??=0时，??′(??)=<0，??(??)在[1,?+∞)上单调递减．
又∵ ??(1)=0，∴ ??≥1时，??(??)≤0，不满足??(??)≥0在[1,?+∞)上恒成立． ②当??>0时，二次函数??(??)开口向上，对称轴为??=4，过(0,??1)．
??．当??(1)≥0，即??≥1时，??(??)≥0在[1,?+∞)上恒成立， ∴ ??′(??)≥0，从而??(??)在[1,?+∞)上单调递增．
又∵ ??(1)=0，∴ ??≥1时，??(??)≥0成立，满足??(??)≥0在[1,?+∞)上恒成立． ??．当??(1)<0，即01，使??∈(1,???0)时，??(??)<0，??(??)单调递减；??∈(??0,?+∞)时，??(??)>0，??(??)单调递增，∴ ??(??0)
③当??<0时，二次函数??(??)开口向下，对称轴为??=4，??(??)在[1,?+∞)上单调递减，??(1)=???1<0，∴ ??(??)<0，??(??)在[1,?+∞)上单调递减． 又∵ ??(1)=0，∴ ??≥1时，??(??)≤0，故不满足题意． 综上所述，??≥1．
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】
直线??:??sin(??+)=√??，
32
展开可得??(sin??+√cos??)=√??， 222化为直角坐标方程为√3??+???√3??=0， ??=1+√3cos?? ， 曲线??:{
??=√3sin??试卷第16页，总18页
1
33??
311
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