2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）
??参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式b?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12?． ??y?bx，a一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合M?{x1?x?0，N?{xA．{x?1≤x?1}
B．{xx?1}
1?0}，则M1?xC．{x?1?x?1}
N?（ ）
D．{xx≥?1}
2．若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b?（ ） A．?2
B．?1 2 C．
1 2 D．2
3．若函数f(x)?x3(x?R)，则函数y?f(?x)在其定义域上是（ ） A．单调递减的偶函数 C．单调递增的偶函数
B．单调递减的奇函数 D．单调递增的奇函数
4．若向量a，b满足a?b?1，a与b的夹角为60°，则a·a?a·b?（ ）
Ａ．
1 2Ｂ．
3 2Ｃ．1?
3 2Ｄ．2
5．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ） s(km)s(km) s(km) s(km) 160 160 160 160 140 140 140 140 120 120 120 120 100 100 100 100 80 80 80 80 60 60 60 60 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 t(h) 0 t(h) 0 t(h) 0 1
A． B． C． D．
t(h)
6．若l,m,n是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是（ ） ?,?是不重合的平面，Ａ．若?∥?，l??，n??，则l∥n Ｃ．若l?n，m?n，则l∥m
Ｂ．若???，l??，则l?? Ｄ．若l??，l∥?，则???
7．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A． ，A2，，A10（如A2表示身高（单位：cm）在?150155，?内的学生人数）1图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） Ａ．i?9 Ｂ．i?8 Ｃ．i?7 Ｄ．i?6
开始 人数/人 输入A，A2，，A10 1600 550 500 s?0 450 i?4400 i?i?1 350 300 是 250 s?s?Ai 200
150
100 输出s 50
否 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 身高/cm 结束 图1 图2
8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） Ａ．
3 10 Ｂ．
1 5 Ｃ．
1 10 Ｄ．
1 129．已知简谐运动f(x)?2sin?π??π??1)，则该简谐运动的最小正x???????的图象经过点(0，32????周期T和初相?分别为（ ）
ππ
Ｂ．T?6，?? 63ππ
Ｃ．T?6π，?? Ｄ．T?6π，??
63
Ａ．T?6，??
2
A D 10．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配
给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最
C B 少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件
次为n）为（ ）
图3 Ａ．18 Ｂ．17 Ｃ．16 Ｄ．15
15题是选做题，考生只能选二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是
．
． ；若它的第k项满
12．函数f(x)?xlnx(x?0)的单调递增区间是 13．已知数列?an?的前n项和Sn?n2?9n，则其通项an? 足5?ak?8，则k? ．
D C A 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为?sin??3，则点?2，?到直线l的距离为
O 图4
B l
?
?
π?6?
．
15．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O的直径AB?6，C为圆周上一点，BC?3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则?DAC? ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分14分）
4)，B(0，0)，C(c，0)． 已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，（1）若AB?AC?0，求c的值；（2）若c?5，求sin?A的值． 17．（本小题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S．
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6 8 图5
18．（本小题满分12分）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据． x 3 y 2.5 （1）请画出上表数据的散点图；
4 3 5 4 6 4.5 ??a?； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y?bx（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方
程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （参考数值：3?2.5?4?3?5?4?6?4.5?66.5） 19．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C与直线y?x相切于坐标
x2y2?1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． 原点O，椭圆2?a9（1）求圆C的方程；
（2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分14分）
2?，?是方程f(x)?0的两个根(???)，f?(x)是f(x)的导数．已知函数f(x)?x?x?1，设
a1?1，an?1?an?f(an)(n?1，2，)． f?(an)（1）求?，?的值；
（2）已知对任意的正整数n有an??，记bn?nl 21．（本小题满分14分）
2，上有零点，求a已知a是实数，函数f(x)?2ax?2x?3?a，如果函数y?f(x)在区间[?11]an??求数列?bn?的前n项和Sn． (n1?2，)，．
an??的取值范围．
4
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