∴菱形的面积为：AC?BD＝××3＝3．
【点评】本题考查了菱形的性质，能够根据菱形的性质作出图形是解答本题的关键，难度不大．
18．（3分）平面直角坐标系中，对于P（m，n），它的变换点P′规定如下：当m≤n时，P′（﹣m，2﹣n）；当m＞n时，P′（2m，2n）．若点P在函数y＝（x＞0）的图象上，点P的变换点为点P′，则点P′的纵坐标y的取值范围为 y＜4 ． 【分析】首先了解变换点P′得规定，再将变换后得函数求得即可． 【解答】解：∵点P在函数y＝（x＞0）的图象上， ∴n＝，即p（m，）
∴当0＜m≤n，0＜m≤，0＜m≤2 时，P′（﹣m，2﹣n）， 即（﹣m，2﹣） ∴2﹣≤2
当m＞n，m＞2时，P′（2m，2n） 即（2m，） ∴＜4 故为y＜4
【点评】本题主要考查反比例函数得单调性问题，了解反比例函数得图象是解答本题的关键
三、解答题（第19题6分，第20题6分，第21，22，23题每题8分，第24题10分，共46分）
19．（6分）（1）计算：
（
﹣
）；
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（2）解方程：x2﹣3x+1＝0
【分析】（1）先根据二次根式的乘法进行计算，再求出即可； （2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可． 【解答】解：（1）＝＝6﹣2 ＝4；
（2）x2﹣3x+1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5， x＝x1＝
， ，x2＝
．
﹣
（
﹣
）
【点评】本题考查了解一元二次方程和二次根式的混合运算，能正确运用法则进行计算是解此题的关键．
20．（6分）为了解某校学生平均一周使用体育馆的时间，在今年5月份随机调查了该校200名学生平均一周使用体育馆的时间，统计结果如下： 时间（分）
人数
100 20
200 70
300 50
400 40
500 20
根据上述信息完成下列各题：
（1）直接写出这200名学生平均一周使用体育馆的时间的众数是 200 分钟，中位数是 300 分钟．
（2）全校学生共有2000名，请估计该校学生平均一周使用体育馆的时间不少于300分钟的学生人数．
【分析】（1）根据众数及中位数的定义写出答案即可； （2）利用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）使用时间为200分钟的人数最多，为70人， 所以众数为200分钟； ∵共200人，
第14页（共20页）
∴中位数为第100人和101人的平均数， 即：
＝300分钟，
故答案为：200，300；
（2）估计该校学生平均一周使用体育馆的时间不少于300分钟的学生人数为2000×
＝1100人．
【点评】本题考查了众数及中位数的定义及用样本的估计总体的知识，属于统计的基础知识，难度不大．
21．（8分）如图，在?ABCD中，∠ABC和∠ADC的平分线分别交CD，AB边于点F，E， （1）求证：∠1＝∠2．
（2）求证：四边形DEBF是平行四边形．
【分析】（1）根据平行四边形的性质以及角平分线的定义即可解决问题
（2）由在?ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，易证得∠AED＝∠CDE＝∠ABF，继而证得DE∥BF，则可证得四边形DEBF是平行四边形 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC＝∠ABC，
又∵∠1＝∠ADC，∠2＝∠ABC， ∴∠1＝∠2．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∠ADC＝∠ABC，
又∵∠CDE＝∠ADC，∠ABF＝∠ABC， ∴∠CDE＝∠ABF． ∵∠CDE＝∠AED， ∴∠AED＝∠ABF，
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∴DE∥BF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
【点评】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（8分）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B两点，
（1）求m和k的值． （2）求B点的坐标．
【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；
（2）联立方程，解方程组即可求得B的坐标．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，m）， ∴m＝×2+2＝3，k＝2m＝6；
（2）解得或，
∴B点的坐标为（﹣6，﹣1）．
【点评】本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，ED平分∠AEF． （1）求证：EF＝AE+CF．
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