2015年全国高考圆锥曲线精选

（2015新课标*文数）（本小题满分12分）已知过点A?1,0?且斜率为k的直线l与圆C：

?x?2?2??y?3??1交于M，N两点.

2（I）求k的取值范围；

（II）OM?ON?12，其中O为坐标原点，求MN.

骣4-74+7【答案】（I）琪（II）2 琪3,3桫（II）设M(x1,y1),N(x2,y2). 将y=kx+1代入方程x-2所以x1+x2=()2+(y-3)=1,整理得(1+k2)x2-4(k+1)x+7=0,

4(k+1)7,xx=.1222

1+k1+k4k(1+k) OM?ONx1x2+y1y2=1+k2 x1x2+kx1+x2+1=+8,

1+k2由题设可得

4k(1+k)+8=12，解得k=1，所以l的方程为y=x+1. 21+k

245

故圆心在直线l上，所以|MN|=2.

【考点定位】直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力

【名师点睛】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思路1：将直线方程与圆方程联立化为关于x的方程，设出交点坐标，利用根与系数关系，将x1x2,y1y2用k表示出来，再结合题中条件处理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是直线与圆的位置关系，则利用判别式求解;思路2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离，与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题.

46