2015年全国高考圆锥曲线精选

（2）设l1与l2的斜率之积为?1，求面积S的值. 2【答案】（1）详见解析（2）S?2

?1?2kx1?x22k?1由?1?，S?2x1y2?x2y1?2， ?x2?kx1??x1x2?222kkk1?2k?2k?122?2k整理得S?2.

【考点定位】直线与椭圆位置关系

x2y22（2015四川*理科）如图，椭圆E：2+2?1(a?b?0)的离心率是，过点P（0,1）

ab2的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22.

(1)求椭圆E的方程；

（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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QAPA?恒成立？QBPB

x2y2??1；【答案】（1）（2）存在，Q点的坐标为Q(0,2). 42

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【考点定位】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.

【名师点睛】高考中解几题一般都属于难题的范畴，考生应立足于拿稳第（1）题的分和第（2）小题的步骤分.解决直线与圆锥曲线相交的问题，一般是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，再根据根与系数的关系解答.本题是一个探索性问题，对这类问题一般是根据特殊情况找出结果，然后再证明其普遍性.解决本题的关键是通过作B的对称点将问题转化. g(x)

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1x2?y2?1上两个不同的点A，（2015浙江*理科）已知椭圆B关于直线y?mx?对称．

22（1）求实数m的取值范围；

（2）求?AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

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