2020版高考数学大二轮复习 专题二 数列 第一讲 等差数列、等比数列限时规范训练 文

第一讲 等差数列、等比数列

1．(2019·宽城区校级期末)在等差数列{an}中，已知a2＋a5＋a12＋a15＝36，则S16＝( ) A．288 C．572

解析：a2＋a5＋a12＋a15＝2(a2＋a15)＝36， ∴a1＋a16＝a2＋a15＝18， 16?a1＋a16?

∴S16＝＝8×18＝144，

2故选B. 答案：B

2．(2019·高考全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝( ) A．16 C．4

B.8 D.2 B．144 D.72

a1＞0，q＞0，??23

解析：由题意知?a1＋a1q＋a1q＋a1q＝15，

??a1q4＝3a1q2＋4a1，

??a1＝1，

解得?

?q＝2，?

∴a3＝a1q＝4.故选C.

2

答案：C

3．(2019·咸阳二模)《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为( ) A．15.5尺 C．10.5尺

解析：设此等差数列{an}的公差为d，

则a1＋a4＋a7＝3a1＋9d＝37.5，a1＋11d＝4.5， 解得：d＝－1，a1＝15.5. 故选A. 答案：A

4．(2019·德州一模)在等比数列{an}中，a1＝1，

B.12.5尺 D.9.5尺

a5＋a7

＝8，则a6的值为( ) a2＋a4

A．4 C．16

解析：设等比数列{an}的公比为q， ∵a1＝1，

B.8 D.32

a5＋a7

＝8， a2＋a4

a1?q4＋q6?∴＝8，解得q＝2. a1?q＋q3?

则a6＝2＝32. 故选D. 答案：D

5．(2019·信州区校级月考)已知等差数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，若S8＝S10，则

5

a18＝( )

A．－4 C．0

B.－2 D.2

解析：∵等差数列{an}的首项a1＝2，前n项和为Sn，S8＝S10， 7×810×94

∴8a1＋d＝10a1＋d，即16＋28d＝20＋45d，解得d＝－，

2217

?4?∴a18＝a1＋17d＝2＋17×?－?＝－2.

?17?

故选B. 答案：B

1a10＋a11

6．(2019·南充模拟)已知等比数列{an}中的各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则

2a8＋a9＝( ) A．1＋2 C．3＋22

解析：等比数列{an}中的各项都是正数， 公比设为q，q>0，

B.1－2 D.3－22

a1，a3,2a2成等差数列，

可得a3＝a1＋2a2， 即a1q＝a1＋2a1q， 即q－2q－1＝0，

解得q＝1＋2(负的舍去)，

22

1

2

a10＋a11q2?a8＋a9?2则＝＝q＝3＋22. a8＋a9a8＋a9

故选C. 答案：C

7．(2019·林州市校级月考)在正数x、y之间插入数a，使x，a，y成为等差数列，又在x，

y之间插入数b、c，且x，b，c，y成等比数列，则有( )

A．a≤bc C．a＝bc

22

B.a>bc D.a≥bc

2

2

解析：在正数x、y之间插入数a，使x，a，y成为等差数列， 又在x，y之间插入数b、c，且x，b，c，y成等比数列，

?2a＝x＋y≥2xy，∴?

?xy＝bc，

∴a≥bc. 故选D. 答案：D

2

8．(2019·龙岩期末测试)等差数列{an}中，若a4＋a7＝2，则2a1·2a2·2a3·…·2a10＝( ) A．256 C．1 024

解析：等差数列{an}中，若a4＋a7＝2， 可得a1＋a10＝a4＋a7＝2， 则2a1·2a2·2a3·…·2a10

15×2

＝2a1＋a2＋…＋a10＝2×10(a1＋a10)＝2＝1 024.

2故选C. 答案：C

9．(2019·长春模拟)等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d＞0，则其前n项和取最小值时n的值为( ) A．6 C．8

B.7 D.9 B.512 D.2 048

解析：由d＞0可得等差数列{an}是递增数列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，即－a1－5d＝a115ddd＋10d，所以a1＝－，则a8＝－＜0，a9＝＞0，所以前8项和为前n项和的最小值，故选

222C. 答案：C

1＋an10．(2019·合肥质检)已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{bn}满足bn＝.an若对任意的n∈N，都有bn≥b8成立，则实数a的取值范围是( )

*

A．(－8，－7) C．(－8，－7]

B.[－8，－7) D.[－8，－7]

解析：因为{an}是首项为a，公差为1的等差数列，所以an＝n＋a－1， 1＋an1

因为bn＝＝1＋，

anan又对任意的n∈N都有bn≥b8成立， 11所以1＋≥1＋，

*

ana8

11*

即≥对任意的n∈N恒成立，因为数列{an}是公差为1的等差数列，

ana8

所以{an}是单调递增的数列，

??a8＜0，所以?

?a9＞0，?

??8＋a－1＜0，

即?

?9＋a－1＞0，?

解得－8＜a＜－7. 答案：A

3*

11．已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N)，4a5＝a3.设Tn＝Sn21

－，则数列{Tn}中最大项的值为( )

Sn3A. 45C. 6

4B. 57D. 8

a512

解析：设等比数列{an}的公比为q，则q＝＝.

a34

313?1?n－1

又{an}不是递减数列且a1＝，所以q＝－，故等比数列{an}的通项公式为an＝×?－?＝(－

222?2?

1

1＋，n为奇数，?1??23?×，S＝1－?－?＝?2?2?11－??2，n为偶数.

nnnnn1)

n－1

当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，

3113253

所以1

2SnS123641134771*

＝S2≤Sn<1，故0>Sn－≥S2－＝－＝－.综上，对任意的n∈N，总有－≤Sn－<0或

SnS2431212Sn155

0

Sn66答案：C