京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（文史类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符
合题目要求的。
1、已知集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，集合B为整数集，则AB?（ ）
A、{?1,0} B、{0,1} C、{?2,?1,0,1} D、{?1,0,1,2} 【答案】D
2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A、总体 B、个体
C、样本的容量 D、从总体中抽取的一个样本 【答案】A
3、为了得到函数y?sin(x?1)的图象，只需把函数y?sinx的图象上所有的点（ ）
A、向左平行移动1个单位长度 B、向右平行移动1个单位长度 C、向左平行移动?个单位长度 D、向右平行移动?个单位长度 【答案】A
4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：V?其中S为底面面积，h为高）
A、3 B、2 C、3 D、1 【答案】D
5、若a?b?0，c?d?0，则一定有（ ）
22111侧视图2俯视图12
1Sh，3京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班
京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 A、
abab? B、? dcdcabab? D、? cdcdC、
【答案】B
6、执行如图的程序框图，如果输入的x,y?R，那么输出的S的最大值为（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 【答案】C
7、已知b?0，log5b?a，lgb?c，5?10，则下列等式一定成立的是（ ） A、d?ac B、a?cd C、c?ad D、d?a?c 【答案】B
8、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75,30，此时气球的高是60cm，则河流的宽度BC等于（ ）
A、240(3?1)m B、180(2?1)m C、120(3?1)m D、30(3?1)m 【答案】 C.
9、设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线mx?y?m?3?0交于点P(x,y)，则|PA|?|PB|的取值范围是（ ）
A、[5,25] B、[10,25] C、[10,45] D、[25,45] 【答案】B
10、已知F为抛物线y2?x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA?OB?2（其中
dO为坐标原点），则?ABO与?AFO面积之和的最小值是（ ）
A、2 B、3 C、【答案】B
172 D、10 8
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
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注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
x2?y2?1的离心率等于____________。 11、双曲线4【答案】
5. 22?2i?____________。 1?i12、复数
【答案】?2i.
??4x2?2,?1?x?0,13、设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x?[?1,1)时，f(x)??，
0?x?1,?x,则f()?____________。 【答案】1
14、平面向量a?(1,2)，b?(4,2)，c?ma?b（m?R），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则
32m?____________。
【答案】 2.
15、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数?(x)组成的集合：对于函数
?(x)，存在一个正数M，使得函数?(x)的值域包含于区间[?M,M]。例如，当?1(x)?x3，
?2(x)?sinx时，?1(x)?A，?2(x)?B。现有如下命题：
①设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)?A”的充要条件是“?b?R，?x?R，f(a)?b”； ②若函数f(x)?B，则f(x)有最大值和最小值；
③若函数f(x)，g(x)的定义域相同，且f(x)?A，g(x)?B，则f(x)?g(x)?B； ④若函数f(x)?aln(x?2)?x（x??2，a?R）有最大值，则f(x)?B。 x2?1其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。 【答案】①③④
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分)
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京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c。 （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a?b?c”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率。 【答案】（1）
18；（2）. 99. 本题主要考查随机事件的概率,古典概型等概念及相关计算，考察应用意识
（1）由题意，(a,b,c)的所有可能为：
(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3)， (2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3)， (3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3)，共27种.
设“抽取的卡片上的数字满足a?b?c”为事件A，则事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),，共3种， 所以P(A)?31?. 2791132V???2?3?1. 934因此“抽取的卡片上的数字满足a?b?c”的概率为
（2）设“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”为事件B， 则事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)，共3种， 所以P(B)?1?38?. 2798. 9因此“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率为
17、(本小题满分12分)
已知函数f(x)?sin(3x??4)
（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）若?是第二象限角，f()??34?cos(??)cos2?，求cos??sin?的值。 54【答案】（1）?
?2?25?k??x??k?(k?Z)；（2）?2,?. 431232
试题分析：本题主要考查正弦型函数的性质，二倍角于和差角公式，简单的三角恒等变换等基础知识，考察运算求解能力，考察分类与整合，化归与转化等数学思想
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