京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 （1）??2?2k??3x??4??2?2k????2?2?k??x??k?(k?Z)； 43123（2）由已知，有sin(??即sin??cos???4)?4?cos(??)cos2?， 544(cos??sin?)(cos??sin?)(sin??cos?)，. 5若sin??cos??0，则cos??sin???2， 若sin??cos??0，则1?45. (cos??sin?)2?cos??sin???525. 2综上得，cos??sin?的值为?2或?18、(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形。 （Ⅰ）若AC?BC，证明：直线BC?平面ACC1A1；
（Ⅱ）设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE//平面A1MC？请证明你的结论。
【答案】（1）证明详见解析；（2）存在，M为线段AB的中点时，直线DE平面A1MC.
A1B1C1EADBC试题分析：本题主要考查空间线面平行和垂直的 判定与性质等基础知识，考察空间想象能力、推
理论证能力。
（Ⅰ）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形， 所以AA1?AB,AA1?AC.
因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线， 所以AA1?平面ABC.
因为直线BC?平面ABC内，所以AA1?BC.
又由已知，AC?BC,AA1,AC为平面ACC1A1内的两条相交直线， 所以，BC?平面ACC1A1.
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京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 A1C1EOB1AMBDC
（2）取线段AB的中点M，连接A1M,MC,AC1,AC1，设O为AC1,AC1的交点. 由已知，O为AC1的中点.
连接MD，OE，则MD，OE分别为?ABC,?ACC1的中位线. 所以，MD11AC,OEAC,?MDOE， 22连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DE因为直线DE?平面A1MC，MO?平面A1MC， 所以直线DE平面A1MC.
MO.
即线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使得直线DE19、(本小题满分12分)
平面A1MC.
设等差数列{an}的公差为d，点(an,bn)在函数f(x)?2的图象上（n?N）。 （Ⅰ）证明：数列{bn}为等差数列；
（Ⅱ）若a1?1，函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2?前n项和Sn。
x?12，求数列{anbn}的ln2(3n?1)4n?1?4【答案】（1）详见解析；（2）Tn?.
9试题分析：本题考查等差数列与等比数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和、导数的 几何意义等基础知识，考察运算求解能力、推理论证能力。
a（1）由已知，bn?2n?0..
当n?1时，
bn?1?2an?1?an?2d. bnad所以，数列是首项为21，公比为2的等比数列.
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京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 （2）f(x)?2x求导得f?(x)?2xln2，所以f(x)?x2在(a2,b2)处的切线为
1,?a2?2， ln2y?b2?2a2ln2(x?a2)，令y?0得?b2?(2a2ln2)?(x?a2),x?a2?2所以d?2?1?1,?an?n，bn?2n.所以anbn?n?4n，
其前n项和：Tn?1?4?2?42?3?43??(n?1)?4n?1?n?4n…………………………①
?(n?1)?4n?n?4n?1…………………………②
n?1两边乘以4得：4Tn?1?42?2?43?3?44?Tn?4Tn?4?4?4?①－②得：
.20、(本小题满分13分)
23?4?n?4n4n?1?4(3n?1)4n?1?4n?1??n?4，所以Tn?.
39x2y26已知椭圆C：2?2?1（a?b?0）的左焦点为F(?2,0)，离心率为。
ab3（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
T为直线x??3上一点，Q。（Ⅱ）设O为坐标原点，过F作TF的垂线交椭圆于P，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积。
x2y2??1；【答案】(1) （2）23 62
试题分析：本题主要考查直线及椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考察推理论证能力、运算求解能力，考察数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想。 （1）由已知得：
c6，c?2，所以a?6 ?a3x2y2??1. 又由a?b?c，解得b?2，所以椭圆的标准方程为：62222（2）设T点的坐标为(?3,m)，则直线TF的斜率kTF?当m?0时，直线PQ的斜率kPQ?m?0??m.
?3?(?2)1，直线PQ的方程是x?my?2 m当m?0时，直线PQ的方程是x??2，也符合x?my?2的形式. 将x?my?2代入椭圆方程得：(m?3)y?4my?2?0. 其判别式??16m?8(m?3)?0. 设P(x1,y1),Q(x2,y2)， 则y1?y2?22224m?2?12,yy?,x?x?m(y?y)?4?. 121212222m?3m?3m?3京翰高考补习——专业对高中学生开设高三数学辅导补习班
京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班 因为四边形OPTQ是平行四边形，所以OP?QT，即(x1,y1)?(?3?x2,m?y2).
?12?x?x???3??12m2?3所以?
4m?y?y??m122?m?3?解得m??1.
此时四边形OPTQ的面积
14m?2SOPTQ?2SOPQ?2?|OF|?|y1?y2|?2(2)2?42?23.
2m?3m?321、(本小题满分14分)
已知函数f(x)?e?ax?bx?1，其中a,b?R，e?2.71828???为自然对数的底数。 （Ⅰ）设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值； （Ⅱ）若f(1)?0，函数f(x)在区间(0,1)内有零点，证明：e?2?a?1。
本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想，并考查思维的严谨性.
（Ⅰ）g(x)?e?2ax?b,g?(x)?e?2a
①当a?0时，g?(x)?e?2a?0，所以g(x)?g(0)?1?b.
xx②当a?0时，由g?(x)?e?2a?0得e?2a,x?ln(2a).
xxxx2若a?1e，则ln(2a)?0；若a?，则ln(2a)?1. 221时，g(x)在[0,1]上单调递增，所以g(x)?g(0)?1?b. 2所以当0?a?当
1e?a?时，g(x)在[0,ln2a]上单调递减，在[lna2,1单调递增，所以上22g(x)?当a?g(lna2?)?a2a2?l. anbe时，g(x)在[0,1]上单调递减，所以g(x)?g(1)?e?2a?b. 2（Ⅱ）设x0为f(x)在区间(0,1)内的一个零点，则由f(0)?f(x0)?0可知，
f(x)在区间(0,x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减.
则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负.
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