鲁教版八年级数学上册 第一章 因式分解 单元测试

一.单选题（共10题；共30分）

1.4x2-12x+m2是一个完全平方式，则m的值应为（ ） A. 3 B. -3 C. 3或-3 D. 9 2.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )

A. x2+xy+y2 B. x2-2x-1 C. -x2-2x-1 D. x2+4y2 3.已知多项式A.

分解因式为 B.

，则

C.

B.

的值为（ ）

D.

4.下列分解因式正确的是（ ） A. C.

D.

5.若m＞-1，则多项式m3-m2-m+1的值为（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 6.下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. （a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B. x2+x﹣5=x（x+1）﹣5 C. x2+4x+4=（x+2）2 D. x2﹣4=（x﹣2）2

7.如果多项式x2﹣mx+6分解因式的结果是（x﹣3）（x+n），那么m，n的值分别是（ ） A. m=﹣2，n=5 B. m=2，n=5 C. m=5，n=﹣2 D. m=﹣5，n=2 8.﹣（3x﹣1）（x+2y）是下列哪个多项式的分解结果（ ）

A. 3x2+6xy﹣x﹣2y B. 3x2﹣6xy+x﹣2y C. x+2y+3x2+6xy D. x+2y﹣3x2﹣6xy 9.不论a，b为何有理数，a2+b2﹣2a﹣4b+c的值总是非负数，则c的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无法确定 10.下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）

A. m2﹣m﹣6=（m+2）（m﹣3） B. （m+2）（m﹣3）=m2﹣m﹣6 C. x2+8x﹣9=（x+3）（x﹣3）+8x D. x2+1=x（x+

）

二.填空题（共8题；共24分）

11.因式分解：a2﹣2a=________ . 12.因式分解：x2﹣1= ________. 13.分解因式：9a﹣a3=________ ． 14.分解因式：4x3﹣2x=________ 15.分解因式：4ax2﹣ay2=________． 16.分解因式：a3﹣a=________．

17.已知a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=________． 18.分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2=________．

三.解答题（共6题；共42分）

19.已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．

20.分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．

21.已知：a﹣b=﹣2015，ab =﹣

23.若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）

（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除； （2）若y=x+1，求z的最小值．

24.（1）计算：（﹣a2）3b2+2a4b （2）因式分解：3x﹣12x3 ．

， 求a2b﹣ab2的值．

1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】A 二.填空题

11.【答案】a（a﹣2） 12.【答案】（x+1）（x﹣1） 13.【答案】a（3+a）（3﹣a） 14.【答案】2x（2x2﹣1）

15.【答案】a（2x+y）（2x﹣y） 16.【答案】a（a+1）（a﹣1） ． 17.【答案】6 18.【答案】xy2（y﹣3）2 19.【答案】解：∵x的多项式2x3+5x2﹣x+b分解因式后有一个因式是x+2， 当x=﹣2时多项式的值为0， 即16+20﹣2+b=0， 解得：b=﹣34．

即b的值是﹣34．

20.【答案】解：∵分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1）， ∴x=1、x=﹣2肯定是关于x的方程2x4﹣3x2+mx2+7x+n=0的两个根， ∴2-3+m+7+n=032-24+4m-14+n=0 ， 解得：m=-103n=-83 21.【答案】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b）， ∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（﹣

）=2016．

22.【答案】解：（1）由题设知：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n， 故m=n﹣1，﹣n=﹣15，解得n=15，m=14．故m的值是14；

（2）由题设知：2x3+5x2﹣x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，

∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=﹣1，2kt=b．解得：k1=32 ， k2=﹣1．∴t1=﹣2，t2=3．∴b1=b2=2kt=﹣6． （2）解答思路同（1）． 23.【答案】解：（1）证明：

z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）=9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2）=9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy+9y2 =﹣7x2+9y2∵x是3的倍数时，∴z能被9整除．

（2）当y=x+1时，则z=﹣7x2+9（x+1）2=2x2+18x+9=2（x+92）2﹣632∵2（x+98）2≥0 ∴z的最小值是﹣632 ． 24.【答案】解：（1）原式=﹣a6b2+2a4b；

（2）原式=﹣3x（x2﹣1）=﹣3x（x+1）（x﹣1）．