2019年高考数学（理）二轮复习专题立体几何

点．

（1）证明：平面（2）当三棱锥角的正弦值．

平面

；

与面

所成二面

体积最大时，求面

【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】

（1）由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故

BC⊥DM.

因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以

DM⊥CM.

又 BCCM=C,所以DM⊥平面BMC. 而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.

（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz.

当三棱锥M?ABC体积最大时，M为的中点. 由题设得

设

是平面MAB的法向量,则 即可取

.

，

是平面MCD的法向量,因此

， ，

所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.