2019年高考数学（理）二轮复习专题立体几何

某一面上.

2.求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体变为规则几何体,易于求解.

考向二 球与多面体的切接问题

【高考改编☆回顾基础】

1.【球与多面体的切接、面积与体积】【2017天津，文11】已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .

?【答案】92

2．【球与多面体的切接、面积与体积】【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，

SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积

为________． 【答案】36?

【解析】取SC的中点O，连接OA,OB 因为SA?AC,SB?BC 所以OA?SC,OB?SC 因为平面SAC?平面SBC 所以OA?平面SBC 设OA?r

1111VA?SBC??S?SBC?OA???2r?r?r?r33323§网]

2所以1r33?9?r?3，所以球的表面积为4?r?36?

3. 【球与旋转体的切接、面积与体积】【2017江苏，6】 如图,在圆柱O,O内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母

12V线均相切.记圆柱O,O的体积为V,球O的体积为V,则V的值

121212是 .

(第 ? O2 ? O ? O1

【答案】3 2

【命题预测☆看准方向】

球与多面体的切、接问题中的有关几何体的表面积、体积计算，往往与三视图结合考查，一般为选择题或填空题，难度以低、中档为主.

【典例分析☆提升能力】

【例1【四川省泸州市2019届高三第一次诊断】已知三棱锥

的所有顶点都在同一球面上，底面是正三角形

，

且和球心在同一平面内，若此三棱锥的最大体积为则球的表面积等于__________． 【答案】 【解析】

与球心在同一平面内，是设球半径为，

的外心，

则的边长， ，

当到所在面的距离为球的半径时，

体积最大，

，

，

球表面积为

，故答案为.

AB?BC【趁热打铁】已知S,A,B,C是球O上的点SA?平面ABC，

SA?AB?1,

，

BC?2,则球O的表面积等于________________．

【答案】4?

【解析】

由已知S,A,B,C是球O表面上的点，所以OA?OB?OC?OS ，又SA?平面ABC，

AB?BC，所以四面体S?ABC的外接球半径等