江苏省高三数学一轮复习专题突破训练：三角函数(含答案解析)

江苏省高考一轮复习专题突破训练

三角函数

一、填空题

1、（2016年江苏高考）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ▲ .

2、（2016年江苏高考）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ .

3、（2015年江苏高考）已知tan???2，tan(???)?_________3_________。

4、（2014年江苏高考）已知函数y?cosx与y?sin(2x??)(0????)，它们的图象有一个横坐标为

1，则tan?的值为7?的交点，则?的值是 ▲ ． 3

5、（南京市2016届高三三模）如图，已知A，B分别是函数f(x)＝3sinωx(ω＞0)在y轴右π

侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的周期是________▲．

2

6、（南通、扬州、泰州三市2016届高三二模）设函数y?sin??x?且仅当x?????，当?（0?x??）

3??12时，y取得最大值，则正数?的值为 ▲ ．

7、（南通市2016届高三一模）已知sin(x??6)?15??)?sin2(?x)的值是 ，则sin(x?36311，tan(???)??，则tan(??2?)?

328、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）若tan??▲ ．

9、（镇江市2016届高三一模）函数y＝asin(ax＋θ)(a>0，θ≠0)图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为________．

10、（镇江市2016届高三一模）由sin 36°＝cos 54°，可求得cos 2 016°的值为________． 11、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）函数

f(x)?2sin(?x??)(??0)的部分图像如图所示，若AB?5，则?的值为 ．

yA2Ox-2B

12、（南京、盐城市2016届高三上期末）在?ABC中，设a,b,c分别为角A,B,C的对边，若a?5，A??4，cosB?3，则边c= ▲ 513、（南通市海安县2016届高三上期末）若函数f(x)?asin(x?函数，则实数a的值为

二、解答题

1、（2016年江苏高考）在△ABC中，AC=6，cosB=（1）求AB的长； （2）求cos(A-

π)的值. 64π，C=. 54?4)?3cos(x??4)是偶

2、（2015年江苏高考）在VABC中，已知AB?2，AC?3，A?60?。 （1）求BC的长； （2）求sin2C的值。

3、（2014年江苏高考）已知???（1）求sin(5???。 ，??，sin??5?2??4??)的值；

（2）求cos(

5??2?)的值。 64、（南通市2016届高三一模）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，

(a?b?c)(a?b?c)?ab。

（1）求角C的大小；

（2）若c?2acosB,b?2，求?ABC的面积。

5、（扬州中学2016届高三下学期3月质量检测）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为

a,b,c,a?btanA，且B为钝角.

（1）证明：B?A?

6、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c，已知sinA??2； （2）求sinA?sinC的取值范围.

31，tan(A?B)??， 52（1）求tanB； （2）若b?5，求c.

7、（南京、盐城市2016届高三上期末）

设函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,?（1）求函数y?f(x)的解析式； （2）当x?[??2????2,x?R)的部分图象如图所示.

??,]时，求f(x)的取值范围.

22

8、（南通市海安县2016届高三上期末）已知??(3?5??5,),sin(??)?。 4445（1）求sin?的值；（2）求cos(2??

2?)的值； 39、（苏州市2016届高三上期末）在?ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

acosB+bcosAc?2cosC．

（1）求角C的大小；

（2）若?ABC的面积为23，a?b?6，求边c的长．

10、（泰州市2016届高三第一次模拟）一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形如图所示．小球从A点出发以?v的速度沿半圆O轨道滚到某点EABCD构成，AB?1米，

处后，经弹射器以6v的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F．设

?AOE??弧度，小球从A到F所需时间为T．

（1）试将T表示为?的函数T(?)，并写出定义域； （2）求时间T最短时cos?的值．

11、（南京市2016届高三9月学情调研测试）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝bcosA．

AEOBFDCb

（1）求的值；

a

1π

（2）若sinA＝，求sin(C－)的值．

34

12、（常熟市

2016

届高三上学期期中考试）已知函数

f(x)?2cos?x2(3cos?x2?sin?x2)(??0)的最小正周期为2?.

（1）求函数f(x)的表达式； （2）设??(0, 参考答案 一、填空题 1、【答案】7

【解析】由sin2x?cosx?cosx?0或sinx??6)，且f(?)?3?，求cos?的值. 251，因为x?[0,3?]，所以2x??3?5??5?13?17?,,,,,,,共7个 22266662、【答案】8.

【解析】sinA?sin(B?C)?2sinBsinC?tanB?tanC?2tanBtanC，因此

tanAtanBtanC?tanA?tanB?tanC?tanA?2tanBtanC?22tanAtanBtanC?tanAtanBtanC?8，即最小值为8.

1?2tan(???)?tan?73、 tan????3

11?tan(???)tan?1??(?2)7?4、

65、4 6、2