参考答案
一．选择题
1．解：A、△＝m2﹣4，当△＞0，即m＜﹣2或m＞2时，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；
B、方程x2+mx+1＝0，方程两根之积为1，所以B选项正确；
C、抛物线的对称轴为直线x＝﹣，当m＜0时，对称轴在y轴右侧，所以C选项错误； D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣，当x＜﹣时，y随x的增大而减小，所以D选项错
误． 故选：B．
2．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x的对称轴为x＝1，
E（3，y2）关于对称轴对称的点（﹣1，y2），
∵抛物线开口向下，
∴y1＜y2时，n＞3或n＜﹣1， 故选：A．
3．解：A、分母中含自变量，不是二次函数，故此选项错误；
B、是一次函数，错误； C、是二次函数，故此选项正确；
D、函数式不是整式，不是二次函数，错误；
故选：C．
4．解：∵抛物线y＝x2+6x+m与x轴没有交点， ∴△＝b2﹣4ac＜0， ∴（6）2﹣4×1?m＜0， 解得m＞9，
∴m的取值范围是m＞9． 故选：A．
5．解：二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，2），函数有最大值2，其图象与y轴的交点为（0，1）．
故选：D．
6．解：（A）由图象可知a＞0，c＜0， ∴ac＜0，故A错误；
（B）x＞﹣1时，y不一定小于0，故B错误； （C）由对称轴可知：∴b＝﹣2a，故（C）错误； （D）当x＞1时，
由图象可知：y随着x的增大而增大，故D正确； 故选：D．
7．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点A（0，2） ∴c＝2．
又∵顶点坐标为C（1，k） ∴对称轴直线h＝﹣∴b＝﹣2a ∴y＝ax2﹣2ax+2．
把C（1，k）代入上式得，k＝2﹣a． 把（3， 0）代入上式得，0＝9a﹣6a+2 解得，a＝﹣．
把（4，0）代入上式得，0＝16a﹣8a+2 解得，a＝﹣． ∴﹣＜a＜﹣． ∴+2＜2﹣a＜+2 即＜k＜． 故选：B．
8．解：A、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，二次项系数b为正数，由直线可知，图象过二、三、四象限，b＜0，a＜0，故此选项错误；
＝1
，
B、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y＝
ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；
C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，二次项系数b为正数，由直线可知，图
象过一、二，四象限a＜0，b＞0，故此选项正确；
D、由直线可知，图象与y轴交于正半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，
故此选项错误； 故选：C．
9．解：由题意可得出：y＝a（x+6）2+4， 将（﹣12，0）代入得出，0＝a（﹣12+6）2+4， 解得：a＝﹣，
∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y＝﹣（x+6）2+4． 故选：B．
10．解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵对称轴在y轴的右侧， ∴﹣
＞0，
∴b＞0，
∵抛物线交y轴的正半轴， ∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac，故②正确； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（﹣1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3，故③正确； ∵x＝﹣
＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0， ∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故④错误；
∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0）， ∴当﹣1≤x≤3时，y≥0，故⑤正确； 故选：D．
二．填空题（共8小题） 11．解：∵函数y＝（x+1）2+9，
∴二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，9）． 故答案为：（﹣1，9）．
12．解：∵二次函数y＝x2﹣2bx+b2﹣1＝（x﹣b）2﹣1的图象不经过第三象限， ∵二次项系数a＝1，
∴抛物线开口方向向上，顶点为（b，﹣1）， ∴抛物线的顶点在x轴的下方，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2， ∴x1+x2＝2b＞0，b2﹣1≥0， 解得b≥1， 故答案为b≥1．
13．解：已知点（﹣3，0），（0，3）（3，3）在y＝ax2+bx+c上，则有
，解
得，
∵a＝﹣＜0，bc＝＞0，
∴函数y＝ax+bc经过一二四象限，不经过第三象限， 故答案为：三．
14．解：∵y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x+6）2+13，
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