第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级决赛
一、填空题：（每小题5分，共50分，请将答案填写在题中横线处）
1. 计算：2014-37×13-39×21=______
2. 定义：a⊙b=a×b+（a-b），则（3⊙2）⊙4=_____
3. 王老师有45颗糖，他决定每天都吃掉一些。由于这些糖很好吃，所以从第二天开始，他每天吃的糖的数量都是比前一天多3颗，5天正好吃完所有的糖，那么，王老师第二天吃了_____颗糖。 4. 如图，每个小正方形的边长都是4厘米，则阴影部分的面积为______平方厘米 。
5. 甲、乙两人比赛射箭，每一局，胜利的一方得7分，输掉的一方减2分，平局则两人各得2分。比赛10局后，两人的分数之和为43分。那么，比赛中有_____局平局。
6. 如图，这是一个城市街道的分布图，从A点走到B点的最短路径有P条，从C点走到B点的最短路径有Q条，则P-2Q+2014=______
7. 甲、乙、丙三人做游戏，甲心里想一个两位数，然后将这个两位数乘以100，乙心里想一个数，然后将这个一位数乘以10，丙心里想一个一位数，然后将这个数乘以7。最后，将三个人的乘积全部加起来，得到的结果是2024。那么，甲、乙、丙原先心里所想的数之和为________
8. 将27个数字排成一排，这27个数字里有3个数字1，3个数字2，??3个数字9。要求第一个1与第二个1之间有一个数字，第二个1与第三个1之间有1个数字；第一个2与第二个2之间有2个数字，第二个2个与第三个2之间有2个数字；??；第一个9与第二个9之间有9个数字，第二个9与第三个9之间有9个数字。下图中已给出一部分数字的排列，请你完成整排数据
9. A、B、C、D、E、F六个人各被分配到一个数字，且这六个数字均互不相同。
A说：“我们六个人的数字正好构成一个等差数列” B说：“这个等差数列中最小的数字是2” C说：“我们六个人的数字之和为42” D说：“A、C、E的数字之和是BDF数字之和的两倍” E说：“B、F 的数字之和是Ad的数字的两倍”
10. 如图所示的竖式减法中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么所有满足条件的五位数“中环杯牛啊”中，能被3整除的数为______（写出所有的可能）
二、动手动脑题（每小题10分，共50分，除第15题外，请给出详细解题步骤）
11. 已知2014ab既是3的倍数，又是5的倍数，这样的六位数有几个？
12. 将杨辉三角形靠最左边的数字对齐排列成下列形式：
斜线方向用箭头连接的一排数字我们称之为对角线，例如第一条对角线为“1←→1 ”，第二条对角线为“1←→ 2”，第三条对角线为“1←→3←→1”。 请问：第13条对角线上所有的数字之和为多少？ 13.如图，ABCD是正方形，两只蚂蚁P.Q同时从点C出发，速度均为0.25CD/秒，P沿着射线CD运动（射线就是指蚂蚁到达点D后还会沿着CD方向继续爬出去），Q沿着射线CB运动，运动2秒后，△QPC与正方形ABCD重叠部分的面积为100平方厘米，那么，运动5秒后，△QPC与正方形ABCD部分的面积是多少？
14.数字1,2，，3,4,5放在一个圆圈上，我们将符合下面描述的放置方法称为一种“中环”放置方法：对于1~15中的某一个数字n，无法取圆圈上的若干个相邻数字，使得它们的和为n,如果两种放置方法通过旋转或者翻折后相同，我们视其为同一种放置方法。所有“中环”位置方法一共有多少种？ （说明：如果下图这样放置，则1-5可以取单独的一个数，6=5+1,7=3+4,8=5+1+2,9=2+3+4,10=1+2+3+4,11=5+1+2+3,12=4+5+1+2,13=3+4+5+1,,14=2+3+4+5,15=1+2+3+4+5，所以1~15中的所有数字都取到了，这不是一种“中环放置方法。）
15.将图2中的10艘小船放入图1的表中，小船中的每一块占据一个方格，每艘船都是水平或者竖直放置，并且任意两艘船不会相邻（如果一艘船中的某一格与另一艘船相邻，就认为这两艘船相邻）。表中右边和下面的数字表示这行、这列中小船占据的方格数量，有波浪线的地方表示这里不能放置船。图中已经给出了两个方格（方块与船中的方块对应，图与船中的图对应）。请你画出最后的结果（注意：圆、方块、半圆要画清楚）。
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