?3(x?1)?5x?4?19．解不等式组?x?12x?1，并将解集在数轴上表示出来．
??3?2【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解． 【解答】解：解不等式①得x＜﹣（2分） 解不等式②得x≥﹣1（4分）
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．（7分） 其解集在数轴上表示为：如图所示．（9分）
【点评】求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．
20．分解因式： （1）a﹣4ab； （2）x﹣18xy+81y．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）首先提取公因式a，再利用平方差进行二次分解；
（2）首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【解答】解：（1）原式=a（a﹣4b） =a（a+2b）（a﹣2b）．
（2）原式=（x﹣9y） =[（x+3y）（x﹣3y）] =（x+3y）?（x﹣3y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
21．如图，将方格纸中的△ABC向上平移4个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到△A1B1C1． （1）画出平移后的图形；
2
22
2
2
2
2
2
4
22
4
3
2
（2）线段AA1，BB1的关系是 平行且相等 ；
（3）如果每个方格的边长是1，那么△ABC的面积是 4 ．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1； （2）根据三角形面积公式，用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积可计算出△ABC的面积． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）AA1∥BB1，AA1=BB1；
（3）△ABC的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×2=4． 故答案为平行且相等，4．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
22．填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 证明：FH⊥AB（已知） ∴∠BHF= 90° ． ∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠2= ∠BCD ．（ 两直线平行，内错角相等 ） ∵∠2=∠3（已知）
∴∠3= ∠BCD ．（ 等量代换 ） ∴CD∥FH（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠BDC=∠BHF= 90 ．°（ 两直线平行，同位角角相等 ） ∴CD⊥AB．
【考点】平行线的判定．
【分析】先根据垂直的定义得出∠BHF=90°，再由∠1=∠ACB得出DE∥BC，故可得出∠2=∠BCD，根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD，所以CD∥FH，由平行线的性质即可得出结论． 【解答】证明：FH⊥AB（已知）， ∴∠BHF=90°．
∵∠1=∠ACB（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）． ∵∠2=∠3（已知）， ∴∠3=∠BCD（等量代换），
∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），
∴∠BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角角相等） ∴CD⊥AB．
故答案为：90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
23．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a?b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2?5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5 （1）求（﹣2）?3的值；
（2）若4?x的值等于13，求x的值． 【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）利用题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2）?3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11； （2）根据题意得：4?x=4（4﹣x）+1=13， 解得：x=1．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积﹣6个小长方形的面积求解即可． 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， x+3y=14，①
x+y﹣2y=6，即x﹣y=6，②
①﹣②得4y=8，y=2，代入②得x=8， 因此，大矩形ABCD的宽AD=6+2y=6+2×2=10． 矩形ABCD面积=14×10=140（平方厘米）， 阴影部分总面积=140﹣6×2×8=44（平方厘米）．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
25．（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；
（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是 2∠A=∠1﹣∠2 （无需说明理由）；
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