2005年全国统一高考数学试卷ⅰ（理）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）复数A．﹣i B．i
C．2
=（ ） ﹣i D．﹣2
+i
2．（5分）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是（ ）
A．?IS1∩（S2∪S3）=? B．S1?（?IS2∩?IS3） C．?IS1∩?IS2∩?IS3=?
D．S1?（?IS2∪?IS3）
3．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ） A．
B．
C．
D．
4．（5分）已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
5．（5分）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE、△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（ ）
A． B． C． D．
﹣y2=1（a＞0）的一条准线与抛物线y2=﹣6x的准线重
6．（5分）已知双曲线
合，则该双曲线的离心率为（ ） A．
B． C．
D．
7．（5分）当0＜x＜A．2
B．
C．4
时，函数D．
的最小值为（ ）
8．（5分）设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
9．（5分）设0＜a＜1，函数f（x）=loga（a2x﹣2ax﹣2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，loga3） D．（loga3，+∞） 10．（5分）在直角坐标平面上，不等式组为（ ） A．
B．
C． D．3
=sinC，给出以下四个论断：
所表示的平面区域面积
11．（5分）在△ABC中，已知tan①tanA?cotB=1， ②1＜sinA+sinB≤③sin2A+cos2B=1， ④cos2A+cos2B=sin2C， 其中正确的是（ ） A．①③
B．②④
C．①④ ，
D．②③
12．（5分）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有（ ） A．18对
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）若正整数m满足10m﹣1＜2512＜10m，则m= ．（lg2≈0.3010） 14．（4分）
的展开式中，常数项为 ．（用数字作答）
B．24对
C．30对
D．36对
15．（4分）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC= 度．
16．（4分）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则：
①四边形BFD′E一定是平行四边形； ②四边形BFD′E有可能是正方形；
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形； ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上结论正确的为 ．（写出所有正确结论的编号）
三、解答题（共6小题，17~20、22题每题12分，21题14分，满分74分） 17．（12分）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线
．
（Ⅰ）求φ，并指出y=f（x）由y=sin2x作怎样变换所得． （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
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